Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, $I$ là trung điểm của $AB$, hình chiếu $S$ lên mặt đáy là trung điểm $H$ của $CI$, góc giữa $SA$ và đáy là $45^\circ $. Khoảng cách giữa $SA$ và $CI$ bằng

A. $\frac{a}{2}$.

B. $\frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

C. $\frac{{a\sqrt {77} }}{{22}}$.

D. $\frac{{a\sqrt 7 }}{4}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$Vì $M = {\rm{\Delta }} \cap d$ n (ảnh 1)$

$SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SAH} = 45^\circ $.

Do đó, tam giác $SAH$ vuông cân tại $H$ nên $SH = AH$.

Xét tam giác $AIH$ vuông tại $I$ ta có $AH = \sqrt {A{I^2} + H{I^2}} = \frac{{a\sqrt 7 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}$.

Vẽ $Ax$ song song $CI$ và $HE$ vuông góc $Ax$ tại $E$.

Ta có \[IC//AE\] nên $IC//\left( {SAE} \right)$ \[ \Rightarrow {\rm{d}}\left( {IC,SA} \right) = {\rm{d}}\left( {IC,\left( {SAE} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right)\].

Vẽ $HK \bot SE$ tại $K$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AE \bot HE\\AE \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AE \bot HK$, mà $HK \bot SE$ nên $HK \bot \left( {SAE} \right)$,

do đó ${\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right) = HK$.

Ta có $AIHE$ là hình bình hành nên $HE = AI = \frac{a}{2}$.

Tam giác $SHE$ vuông tại $H$ nên $\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{{44}}{{7{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {77} }}{{22}}$. Chọn C.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai bạn A và B tranh chức vô địch trong một cuộc thi cờ tướng. Khi chơi 1 ván cờ, xác suất thắng của A là 0,55 và xác suất thắng của B là 0,45. Mỗi ván cờ không có hòa cờ. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 ván và bạn B mới thắng 2 ván thì xác suất để A giành chiến thắng bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

A. $0,09$.

B. $0,91$.

C. $0,19$.

D. $0,17$.

Lời giải

Do tổng xác suất thắng cờ của A và B trong 1 ván là 1 nên khi A thắng thì đồng nghĩa với việc B thua, A thua đồng nghĩa với việc B thắng.

Gọi X là biến cố: “A là người chiến thắng” $ \Rightarrow \overline X $ là biến cố: “B là người chiến thắng”.

B là người chiến thắng khi B thắng liên tiếp 3 ván, xác suất $P\left( {\overline X } \right) = {\left( {0,45} \right)^3}$.

Xác suất xảy ra X là: $P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 1 - {\left( {0,45} \right)^3} = 0,91$. Chọn B.

Câu 2

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là

A. $0,9225$.

B. $0,54$.

C. $0,45$.

D. $0,9$.

Lời giải

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

$B$là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95$.

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

$P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ $ = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54$. Chọn B.

Câu 3