Cho \(a\) và \(b\) là hai số thực dương phân biệt, khác 1 và thỏa mãn\(\log _a^2\left( {\frac{{{a^2}}}{b}} \right) \cdot {\log _a}(ab) - 4 = 0\). Giá trị của \({\left( {{{\log }_b}a} \right)^2}\) bằng bao nhiêu?    

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

\(B\)là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95\).

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\) \( = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225\).

Khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54\). Chọn B.

Do tổng xác suất thắng cờ của A và B trong 1 ván là 1 nên khi A thắng thì đồng nghĩa với việc B thua, A thua đồng nghĩa với việc B thắng.

Gọi X là biến cố: “A là người chiến thắng” \( \Rightarrow \overline X \) là biến cố: “B là người chiến thắng”.

B là người chiến thắng khi B thắng liên tiếp 3 ván, xác suất \(P\left( {\overline X } \right) = {\left( {0,45} \right)^3}\).

Xác suất xảy ra X là: \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\overline X } \right) = 1 - {\left( {0,45} \right)^3} = 0,91\). Chọn B.