Hai bạn A và B tranh chức vô địch trong một cuộc thi cờ tướng. Khi chơi 1 ván cờ, xác suất thắng của A là 0,55 và xác suất thắng của B là 0,45. Mỗi ván cờ không có hòa cờ. Người giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được 5 ván cờ. Tại thời điểm bạn A đã thắng 4 ván và bạn B mới thắng 2 ván thì xác suất để A giành chiến thắng bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).    

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SAH} = 45^\circ \).

Do đó, tam giác \(SAH\) vuông cân tại \(H\) nên \(SH = AH\).

Xét tam giác \(AIH\) vuông tại \(I\) ta có \(AH = \sqrt {A{I^2} + H{I^2}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

Vẽ \(Ax\) song song \(CI\) và \(HE\) vuông góc \(Ax\) tại \(E\).

Ta có \[IC//AE\] nên \(IC//\left( {SAE} \right)\) \[ \Rightarrow {\rm{d}}\left( {IC,SA} \right) = {\rm{d}}\left( {IC,\left( {SAE} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right)\].

Vẽ \(HK \bot SE\) tại \(K\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot HE\\AE \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AE \bot HK\), mà \(HK \bot SE\) nên \(HK \bot \left( {SAE} \right)\),

do đó \({\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right) = HK\).

Ta có \(AIHE\) là hình bình hành nên \(HE = AI = \frac{a}{2}\).

Tam giác \(SHE\) vuông tại \(H\) nên \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{{44}}{{7{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {77} }}{{22}}\). Chọn C.

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].

Ta có \(y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)

\( \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\\m \notin \left( {1;5} \right)\end{array} \right.\)

Có \(2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\) \( \Leftrightarrow m \ge \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\)\[ \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right)\].

Xét \(g\left( x \right) = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}\).

Có \(g'\left( x \right) = \frac{{8{x^2} - 12x - 4}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}\); \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}\) vì \(x \in \left( {1;5} \right)\).

Bảng biến thiên của \(g\left( x \right)\)

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5\)

Do nguyên dương bé hơn 2024 nên \(5 \le m \le 2023\).

Vậy có tất cả 2019 giá trị. Chọn D.