Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right)\)?    

Ta có \(s'\left( t \right) = 3{t^2} - 36t + 96\), \(s'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = 8\end{array} \right.\).

Trên khoảng \(\left( {0;4} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 0 đến 160 nên quãng đường đi được là 160 m.

Trên khoảng \(\left( {4;8} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 160 xuống 128 nên quãng đường đi được là 32 m.

Trên khoảng \(\left( {8;10} \right)\)vị trí của chất điểm di chuyển từ 128 lên 160 nên quãng đường đi được là 32 m.

Vậy quãng đường di chuyển trong 10 giây đầu tiên là: 160 + 32 + 32 = 224. Chọn A.

\(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SAH} = 45^\circ \).

Do đó, tam giác \(SAH\) vuông cân tại \(H\) nên \(SH = AH\).

Xét tam giác \(AIH\) vuông tại \(I\) ta có \(AH = \sqrt {A{I^2} + H{I^2}}  = \frac{{a\sqrt 7 }}{4} \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 7 }}{4}\).

Vẽ \(Ax\) song song \(CI\) và \(HE\) vuông góc \(Ax\) tại \(E\).

Ta có \[IC//AE\] nên \(IC//\left( {SAE} \right)\) \[ \Rightarrow {\rm{d}}\left( {IC,SA} \right) = {\rm{d}}\left( {IC,\left( {SAE} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right)\].

Vẽ \(HK \bot SE\) tại \(K\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AE \bot HE\\AE \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow AE \bot \left( {SHE} \right) \Rightarrow AE \bot HK\), mà \(HK \bot SE\) nên \(HK \bot \left( {SAE} \right)\),

do đó \({\rm{d}}\left( {H,\left( {SAE} \right)} \right) = HK\).

Ta có \(AIHE\) là hình bình hành nên \(HE = AI = \frac{a}{2}\).

Tam giác \(SHE\) vuông tại \(H\) nên \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{H{E^2}}} = \frac{{44}}{{7{a^2}}} \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt {77} }}{{22}}\). Chọn C.