Có bao nhiêu giá trị nguyên dương bé hơn 2024 của tham số $m$ sao cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} + 2x - 1 - 5m}}{{x - m}}$ nghịch biến trên khoảng $\left( {1;5} \right)$?

A. $2021$.

B. $2018$.

C. $2020$.

D. $2019$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL Đại học Khoa học và Công nghệ Hà Nội năm 2026 - Đề số 4 !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\].

Ta có $y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}}$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( {1;5} \right)$

$ \Leftrightarrow y' = \frac{{2{x^2} - 4mx + 3m + 1}}{{{{\left( {x - m} \right)}^2}}} \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)$

$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0\forall x \in \left( {1;5} \right)\\m \notin \left( {1;5} \right)\end{array} \right.$

Có $2{x^2} - 4mx + 3m + 1 \le 0$ $ \Leftrightarrow m \ge \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}$\[ \Leftrightarrow m \ge g\left( x \right)\].

Xét $g\left( x \right) = \frac{{1 + 2{x^2}}}{{4x - 3}}$.

Có $g'\left( x \right) = \frac{{8{x^2} - 12x - 4}}{{{{\left( {3 - 4x} \right)}^2}}}$; $g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{3 + \sqrt {17} }}{4}$ vì $x \in \left( {1;5} \right)$.

Bảng biến thiên của $g\left( x \right)$

$Ta có \(\int\limits_1^2 {\left[ {2f\left( (ảnh 1)$

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}m \ge 3\\\left[ \begin{array}{l}m \le 1\\m \ge 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \ge 5$

Do nguyên dương bé hơn 2024 nên $5 \le m \le 2023$.

Vậy có tất cả 2019 giá trị. Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng A và B lần lượt sản xuất 55% và 45% tổng số sản phẩm của nhà máy. Tỉ lệ sản phẩm tốt của phân xưởng A và B lần lượt là 90% và 95%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy. Biết rằng sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất là

A. $0,9225$.

B. $0,54$.

C. $0,45$.

D. $0,9$.

Lời giải

Gọi A là biến cố “Sản phẩm đó do phân xưởng A sản xuất”;

$B$là biến cố “Sản phẩm đó là sản phẩm tốt”.

Theo đề ta có $P\left( A \right) = 0,55;P\left( {\overline A } \right) = 0,45;P\left( {B|A} \right) = 0,9;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,95$.

Xác suất để sản phẩm đó là sản phẩm tốt là

$P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)$ $ = 0,55 \cdot 0,9 + 0,45 \cdot 0,95 = 0,9225$.

Khi đó $P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55 \cdot 0,9}}{{0,9225}} = \frac{{22}}{{41}} \approx 0,54$. Chọn B.

Câu 2