Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?     

Gọi \(A\) là biến cố chọn được thùng loại I.

\(B\)là biến cố chọn được 10 sản phẩm trong đó có 2 lon quá hạn từ thùng được chọn ra.

Từ đó, ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{3};P\left( {\overline A } \right) = \frac{1}{3}\).

Áp dụng công thức xác suất có điều kiện, ta có: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{C_5^2C_{19}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{195}}{{506}}\);\(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{C_3^2C_{21}^8}}{{C_{24}^{10}}} = \frac{{315}}{{1012}}\).

Xác suất để chọn được 2 lon quá hạn là:

\(P(B) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}} + \frac{1}{3} \cdot \frac{{315}}{{1012}} = \frac{{365}}{{1012}}\).

Suy ra xác suất bia được lấy thuộc loại I là: \(P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{\frac{2}{3} \cdot \frac{{195}}{{506}}}}{{\frac{{365}}{{1012}}}} = \frac{{52}}{{73}}\). Chọn D.

Gọi \(M\)là trung điểm của \(CD\), \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Hạ \(OH \bot SM\) (1).

Vì \(S.ABCD\) là hình chóp đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow SO \bot CD\).

Khi đó \(OM \bot CD\) và \(SO \bot CD\) nên \(CD \bot \left( {SOM} \right)\)\( \Rightarrow CD \bot OH\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(OH \bot \left( {SCD} \right)\).

Khi đó \(d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = OH\).

Xét \(\Delta SOM\)vuông tại \(O\) có \(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{9}{{2{a^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

Lại có \(\frac{{d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right)}} = \frac{{AC}}{{OC}} = 2 \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = 2d\left( {O,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\). Chọn A.