Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

Tuổi thọ	\(\left[ {3;5} \right)\)	\(\left[ {5;7} \right)\)	\(\left[ {7;9} \right)\)	\(\left[ {9;11} \right)\)	\(\left[ {11;13} \right)\)
Số bóng đèn	\(11\)	\(20\)	\(29\)	\(40\)	\(30\)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Ta có: \[f\left( x \right) = \frac{{300x + 50}}{x},x \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow f\left( x \right) = 300 + \frac{{50}}{x}\].

Thấy \(f'\left( x \right) =  - \frac{{50}}{{{x^2}}} < 0,\forall x \ne 0 \Rightarrow \) Hàm số \[f\left( x \right)\] luôn nghịch biến (giảm) trên mỗi khoảng xác định.

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm khi số lượng sản phẩm tăng.

Ta có: \[\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {300 + \frac{{50}}{x}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } 300 + \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{50}}{x} = 300\].

Do đó chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không thấp hơn 300 (nghìn đồng). Chọn C.

Vẽ \(AC \bot BF\). Ta có \(CF = 20\;m,BC = 30\;m\). Suy ra \(EF = AC = 40\;m\).

Gọi \(D\) là điểm ở bờ hồ \[EF\] mà các đội đến lấy nước.

Đặt \(ED = x\) thì \(DF = 40 - x;AD = \sqrt {{x^2} + 400} \); \(BD = \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Quãng đường mỗi lượt các đội phải đi là

\(s = AD + BD = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} \).

Xét hàm số \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 400}  + \sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} (0 \le x \le 40)\).

Ta có \[f'(x) = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} - \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }}\];

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 400} }} = \frac{{40 - x}}{{\sqrt {{{\left( {40 - x} \right)}^2} + 2500} }} \Leftrightarrow 2500{x^2} - {\left[ {20\left( {40 - x} \right)} \right]^2} = 0 \Leftrightarrow x \approx 11,4\).

Có \(s\left( 0 \right) \approx 84,03\); \(s\left( {11,4} \right) \approx 80,6\); \(s\left( {40} \right) \approx 94,7\).

Vậy đoạn đường đi ngắn nhất mỗi lượt các đội có thể đi là khoảng \(80,6\;m\). Chọn B.