Cho hai phương trình 2x + y = 4 và 3x + 2y = 5.

Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình trên

Thay x = 2 , y = -1 vào phương trình 2x + y = 3 ta được:

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình 2x+y=3

- Thay x = 2, y = -1 vào phương trình x – 2y = 4 ta được:

Vậy (2;-1) là nghiệm của phương trình x – 2y = 4

Vậy cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai.

Xét hệ (I): 

Ta biểu diễn hai đường thẳng (d): 2x – y = 1 và (d’): x – 2y = -1 trên mặt phẳng tọa độ.

+ Xét đường thẳng (d): 2x – y = 1 hay (d) : y = 2x – 1

   Chọn x = 0 ⇒ y = -1.

   Chọn y = 0 ⇒ x = 

⇒ (d) đi qua hai điểm (0; -1) và 

+ Xét (d’) : x – 2y = -1 hay (d’): 

   Chọn x = 0 ⇒ y = 

   Chọn y = 0 ⇒ x = -1.

⇒ (d’) đi qua hai điểm  và (-1; 0).

Dựa vào đồ thị thấy hai đường thẳng (d) và (d’) cắt nhau tại A (1; 1).

Thử lại, thay x =1, y=1 vào các phương trình của hệ (I) ta được:

Vậy hệ phương trình (I) có một nghiệm là (1; 1)