Cho phả hệ sau:

Biết rằng quần thể đang khảo sát cân bằng di truyền về bệnh trên và có tỉ lệ người bình thường mang gen bệnh cao nhất. Biết bệnh do 1 alen thuộc locut gồm 2 alen quy định. Xác suất để cặp vợ chồng ở thế hệ thứ IV sinh con bình thường không mang gen bệnh là bao nhiêu nếu người vợ ở thế hệ thứ II không sinh con bị bệnh có kiểu gen đồng hợp?

Đáp án D

Bố mẹ bình thường sinh con bệnh ⟹ bệnh do gen lặn nằm trên NST thường quy định.

Quy ước: A: bình thường; a: bị bệnh.

- Quần thể cân bằng di truyền có cấu trúc:  

- Theo bất đẳng thức Cosi ta có: 

⟹ Tỉ lệ kiểu gen dị hợp tử lớn nhất khi 2pq lớn nhất.

- Từ bất đẳng thức Cosi ta thấy 2pq lớn nhất khi 2pq= $p^2+p^2$

⟹ Dấu “=” xảy ra khi p = q.

Lại có p + q = 1.

⟹ p=q và p+q $\iff$p+q =0,5.

Khi đó 2pq=2.0,5.0,5 = 0,5.

⟹ Xác suất kiểu gen của 1 người bình thường trong quần thể là $\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa$.

Xét người chồng:

Ông nội có bố mẹ bình thường nhưng chị gái bị bệnh nên có xác suất kiểu gen là $\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa$.

Bà nội có kiểu gen đồng hợp AA.

⟹ Bố bình thường có xác suất kiểu gen là $\frac{2}{3}AA:\frac{1}{3}Aa$.

Mẹ bình thường có xác suất kiểu gen là $\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa$.

⟹ Người chồng bình thường có xác suất kiểu gen là $\frac{10}{17}AA:\frac{7}{17}Aa$.

Xét người vợ:

Bố bình thường có ông bà nội bình thường nhưng chị gái bị bệnh nên xác suất kiểu gen của bố là 1/3AA:2/3Aa.

Mẹ bình thường có xác suất kiểu gen là $\frac{1}{3}AA:\frac{2}{3}Aa$.

Bà nội có kiểu gen đồng hợp AA.

⟹ Người vợ bình thường có xác suất kiểu gen là $\frac{1}{2}AA:\frac{1}{2}Aa$.

⟹ Xác suất để sinh con bình thường không mang gen bệnh

.