Cho hai hàm số $y = \frac{1}{x\sqrt{2}} và y = \frac{x^2}{\sqrt{2}}$

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của mỗi hàm số đã cho tại giao điểm của chúng. Tính góc giữa hai tiếp tuyến kể trên.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^3 – 3t^2 – 9t$, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

a.Tính vận tốc của chuyển động khi $t = 2s$.

b.Tính gia tốc của chuyển động khi $t = 3s$.

c.Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d.Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x - 5$

Viết phương trình tiếp tuyến của:

a) Hypebol $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm $A\left(2; 3\right)$.

b) Đường cong $y = x^3 + 4x^2 – 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0 }= -1$.

c) Của parabol $y = x^2 – 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0 = 1$.

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2 } + \frac{5}{x^3}- \frac{6}{7x^4}$

Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$, biết rằng: $f\left(x\right) = 3x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^3} + 5$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f\left(3\right) + \left(x-3\right)f’\left(x\right)$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \left(\frac{2}{x} + 3x\right)\left(\sqrt{x} - 1\right)$