Viết phương trình tiếp tuyến của:

a) Hypebol $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại điểm $A\left(2; 3\right)$.

b) Đường cong $y = x^3 + 4x^2 – 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0 }= -1$.

c) Của parabol $y = x^2 – 4x + 4$ tại điểm có tung độ $y_0 = 1$.

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^3 – 3t^2 – 9t$, trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

a.Tính vận tốc của chuyển động khi $t = 2s$.

b.Tính gia tốc của chuyển động khi $t = 3s$.

c.Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc triệt tiêu.

d.Tính vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2} + x - 5$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^2 } + \frac{5}{x^3}- \frac{6}{7x^4}$

Giải phương trình $f\text{'}\left(x\right) = 0$, biết rằng: $f\left(x\right) = 3x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^3} + 5$

Cho hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f\left(3\right) + \left(x-3\right)f’\left(x\right)$

Tìm các đạo hàm sau: $y = \left(\frac{2}{x} + 3x\right)\left(\sqrt{x} - 1\right)$