Trong một phép chia, số bị chia bằng 86, số dư bằng 9. Tìm số chia và thương.

+ Vì 22 = 4 nên a ⋮ 4.

+ Vì 52 = 25 nên a ⋮ 25

+ Vì a = 22.52.13 nên a ⋮ 13

+ Vì 22.52 = 4.25 = 100 ⋮ 20 nên a ⋮ 20

+ Ta có: a = 22.52.13 = 4.25.13 không chia hết cho 8

Suy ra chỉ các số 4; 25;13;20 là ước của a

* Ta có: 1+ 2 + 3 + 4 + ... + n là tổng của n số hạng liên tiếp.

Số đầu là 1; số cuối là n và hai số liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị

* Dãy trên có số số hạng là (n - 1) : 1+ 1 = n

* Tổng 1 + 2 + 3 + ... + n = (n + 1).n : 2

Mà theo giả thiết ta có:

1 + 2 + 3 + 4+ ... + n = 465

*Do đó: ( n+ 1).n = 465 .2

(n + 1).n = 930 (1)

Lại có: 930 = 2.3.5.31 = 30.31 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: n = 30.