Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3{\mathrm{x}}^3}+{\mathrm{mx}}^2+(2\mathrm{m}-1)\mathrm{x}-1,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho có cực trị.

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $\mathrm{A}(-3;0),\mathrm{B}(3;0),\mathrm{C}(2;6).$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

Cho hàm số y = f(x) có ${\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)=(\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}+5)(\mathrm{x}+1).$ Hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left({\mathrm{x}}^2\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

Biết $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }(\sqrt{4{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+1}-(\mathrm{ax}+\mathrm{b}\left)\right)=0.$ Tính a - 4b ta được

Biết hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(2\mathrm{x}\right)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{f}\left(4\mathrm{x}\right)$ tại x = 1.

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}}+\frac{1}{{\log }_{\mathrm{b}}\mathrm{a}}=\sqrt{2018}$ 

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{b}}-\frac{1}{{\log }_{\mathrm{ab}}\mathrm{a}}$ bằng

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0;+\infty )$; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0;+\infty )$ và thỏa mãn $\mathrm{f}\left(3\right)=\frac{2}{3}$ và $\left[{\mathrm{f}}^{\text{'}}\right(\mathrm{x}){]}^2=(\mathrm{x}+1).\mathrm{f}(\mathrm{x}).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?