Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và 1logab+1logba=2018 Giá trị của biểu thức P=1logabb-1logaba bằng A. P=2014. B. P=2016. C. P=2018. D. P=2020.

Chọn A.Ta có:1logab-1logba=2018 ⇔logab+1logab=2018⇔t+1t=2018 P=1logabb-1logaba=logbab-logaab=logba-logab=1logab-logab=1t-tMà (t+1t)2-(1t-t)2=4 suy ra P=1t-t=(t+1t)2-4=2018-4=2014.

Câu hỏi:

18/04/2020 7,530

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và $\frac{1}{\log_{a} b} + \frac{1}{\log_{b} a} = \sqrt{2018}$
Giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{\log_{ab} b} - \frac{1}{\log_{ab} a}$ bằng

$A . P = \sqrt{2014} .$

Đáp án chính xác

$B . P = \sqrt{2016} .$

$C . P = \sqrt{2018} .$

$D . P = \sqrt{2020} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A.

Ta có:

$\frac{1}{\log_{a} b} - \frac{1}{\log_{b} a} = \sqrt{2018} \Leftrightarrow \log_{a} b + \frac{1}{\log_{a} b} = \sqrt{2018} \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = \sqrt{2018}$

$P = \frac{1}{\log_{ab} b} - \frac{1}{\log_{ab} a} = \log_{b} ab - \log_{a} ab = \log_{b} a - \log_{a} b = \frac{1}{\log_{a} b} - \log_{a} b = \frac{1}{t} - t$

Mà $(t + \frac{1}{t})^{2} - (\frac{1}{t} - t)^{2} = 4$ suy ra

$P = \frac{1}{t} - t = \sqrt{(t + \frac{1}{t})^{2} - 4} = \sqrt{2018 - 4} = \sqrt{2014} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có $A (- 3; 0), B (3; 0), C (2; 6) .$ Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

A. a + 6b = 5.

B. a + 6b = 6.

C. a + 6b = 7.

D. a + 6b = 8.

Xem đáp án » 16/04/2020 26,712

Câu 2:

Cho hàm số y = f(x) có $f^{'} (x) = (x - 2) (x + 5) (x + 1) .$ Hàm số $y = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-2;-1).

B. (-2;0).

C. (0;1).

D. (-1;0).

Xem đáp án » 17/04/2020 21,165

Câu 3:

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

$A . 96 π .$

$B . 140 π .$

$C . 124 π .$

$D . 128 π .$

Xem đáp án » 16/04/2020 17,867

Câu 4:

Biết $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} - 3 x + 1} - (ax + b)) = 0 .$ Tính a - 4b ta được

A. 3

B. 5

C. -1

D. -2

Xem đáp án » 17/04/2020 17,133

Câu 5:

Biết hàm số $f (x) - f (2 x)$ có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số $f (x) - f (4 x)$ tại x = 1.

A. 8.

B. 12.

C. 16.

D. 19.

Xem đáp án » 18/04/2020 16,144

Câu 6:

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên $(0; + \infty)$ ; liên tục và nhận giá trị dương trên $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (3) = \frac{2}{3}$ và $[f^{'} (x)]^{2} = (x + 1) . f (x) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . 2613 < f^{2} (8) < 2614 .$

B. $2614 < f^{2} (8) < 2615 .$

C. $2618 < f^{2} (8) < 2619 .$

D. $2616 < f^{2} (8) < 2617 .$

Xem đáp án » 18/04/2020 7,647

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện a > b > 1 và 1logab+1logba=2018 Giá trị của biểu thức P=1logabb-1logaba bằng

Trong mặt phẳng tọa đọ Oxy cho tam giác ABC có A(-3;0),B(3;0),C(2;6). Gọi H(a;b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.

Cho hàm số y = f(x) có f'(x)=(x-2)(x+5)(x+1). Hàm số y=f(x2) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho khối nón có chiều cao bằng 8 và độ dài đường sinh bằng 10. Thể tích của khối nón đó là

Biết limx→+∞(4x2-3x+1-(ax+b))=0. Tính a - 4b ta được

Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x = 1 và đạo hàm bằng 7 tại x = 2 Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x = 1.

Giả sử hàm số y = f(x) đồng biến trên (0;+∞); liên tục và nhận giá trị dương trên (0;+∞) và thỏa mãn f(3)=23 và [f'(x)]2=(x+1).f(x). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!