Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A\left(1;0;0\right), B\left(3;2;0\right), C\left(-1;2;4\right)$. Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu $\left(S\right): {\left(x-3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=\frac{1}{2}$. Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN bằng:

Số cạnh của một hình chóp bất kì luôn là

Một người lập kế hoạch gửi tiết kiệm ngân hàng như sau: Đầu tháng 1 năm 2019, người đó gửi 10 triệu đồng; sau mỗi đầu tháng tiếp theo, người đó gửi số tiền nhiều hơn 10% so với số tiền đã gửi ở tháng liền trước đó. Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi là 0,5% mỗi tháng và được tính theo hình thức lãi kép. Với kế hoạch như vậy, đến hết tháng 12 năm 2020, số tiền của người đó trong tài khoản tiết kiệm là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2$ có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành?

Một cửa hàng bán cam với giá bán mỗi kg là 50.000 đồng. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được khoảng 40kg. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi kg 5000 đồng thì số kg bán đươc tăng thêm là 50kg. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi kg là 30.000 đồng:

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $\left|u\right|=\left|v\right|=10$ và $\left|3u-4v\right|=\sqrt{2018}$. Tính $M=\left|4u+3v\right|$ 

Tập nghiệm của bất phương trình ${16}^x-5.4^x\ge 0$ là $(-\infty ;a]\cup [b;+\infty )$. Tính 2a + b

Biết rằng ${\int }_2^{3}x\ln xdx=m\ln 3+n\ln 2+p$, trong đó $m,n,p\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính $m+n+2p$