Câu hỏi:
13/07/2024 12,328Cho tam giác đều ABC. Lấy các điểm D, E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC và CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều?
Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: AB = AD +DB (1)
BC = BE + EC (2)
AC = AF + FC (3)
AB = AC = BC ( vì tam giác ABC là tam giác đều) (4)
AD = BE = CF ( giả thiết) (5)
Từ (1), (2), (3) và (4),(5) suy ra: BD = EC = AF
Xét ΔADF và ΔBED, ta có:
AD = BE (gt)
∠A =∠B =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = BD (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔBED (c.g.c)
⇒ DF=ED (hai cạnh tương ứng) (6)
Xét ΔADF và ΔCFE, ta có:
AD = CF (gt)
∠A =∠C =60o (vì tam giác ABC đều)
AF = CE (chứng minh trên)
suy ra: ΔADF= ΔCFE (c.g.c)
Nên: DF = FE (hai cạnh tương ứng) (7)
Từ (6) và (7) suy ra: DF = ED = FE
Vậy tam giác DFE đều
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
+) Do M là trung điểm của AC nên: 
(1)
+) Do N là trung điểm của AB nên: 
(2)
Lại có: AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A). (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra: AN = NB = AM = MC.
+) Xét ∆ AMB và ∆ANC có:
Góc A chung
AM = AN ( chứng minh trên)
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: ∆ AMB = ∆ANC ( c.g.c)
Do đó: BM = CN ( hai cạnh tương ứng).
Lời giải
Ta có: DI // BC (giả thiết)
Suy ra:∠I1 =∠B1(so le trong) (1)
Lại có:∠B1 =∠B2 (2)
(vì BI là tia phân giác góc ABC)
Từ (1) và (2) suy ra:∠I1 =∠B2
=>∆BDI cân tại D =>BD=DI (3)
Mà IE // BC (gt) => ∠I2 =∠C1 (so le trong) (4)
Đồng thời: ∠C1=∠C2 (vì CI là phân giác của góc ACB) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: ∠I2=∠C2. Suy ra ∠CEI cân tại E
Suy ra: CE = EI (6)
Từ (3) và (6) suy ra: BD + CE = DI + EI = DE
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 1
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 04
-
Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 7 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 2
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Bài 1: Tập hợp các số hữu tỉ có đáp án
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán 7 Cánh Diều có đáp án - Đề 01
-
Bộ 7 đề thi học kì 2 Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 02
-
Đề thi giữa học kì 2 Toán 7 KNTT - Đề 01 có đáp án