Câu hỏi:
13/07/2024 5,155Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Chứng minh rằng AD = AE
Câu hỏi trong đề: Sách bài tập Toán 7 Tập 2 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì I là giao điểm các đường phân giác trong của B và C nên AI là tia phân giác của ∠A .
Suy ra: ID = IE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì ΔADI vuông tại D có AI là tia phân giác góc A nên: 
Do đó: ΔADI vuông cân tại D
Suy ra: ID = DA (2)
Vì ΔAEI vuông tại E có 
nên ΔAEI vuông cân tại E
Suy ra: IE = AE (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AD = AE.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥ AC
Vì AM là tia phân giác của ∠(BAC) nên MH = MK (tính chất tia phân giác)
Xét hai tam giác MHB và MKC, ta có:
∠(MHB) = ∠(MKC) = 90º
MH = MK (chứng minh trên)
MB = MC (gt)
Suy ra: ΔMHB = ΔMKC (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra: ∠B = ∠C (hai góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân tại A.
Lời giải
Trong ∆ABC, ta có:
∠A + ∠B + ∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)
Suy ra: ∠B + ∠C = 180o - ∠A = 180o - 70o = 110o
Ta có:
∠(B1 ) = 1/2 ∠B (vì BD là tia phân giác)
∠(C1 ) = 1/2 ∠C (vì CE là tia phân giác)
Trong ∆BIC, ta có:
∠(BIC) + ∠(B1 ) + ∠(C1 ) = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
Suy ra: ∠(BIC) = 180o - (∠(B1 ) + ∠(C1)) = 180o - 1/2 (∠B + ∠C)
= 180o - 1/2 .110o = 125o
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo