Câu hỏi:
19/04/2020 3,479Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên ∠B1= ∠I1(so le trong), suy ra ∠I2 = ∠B2 .
Suy ra: BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc B và góc C.
Do EF // BC nên ∠B1 = ∠BIE (so le trong).
Lại có: ∠B1 = ∠B2 ( vì BI là tia phân giác của góc B )
Suy ra: ∠B2 = ∠BIE
Vậy EF = EI + IF = BE + CF.
Quảng cáo
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ∠A = 70o, các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở I. Tính ∠(BIC).
Câu 2:
Tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời là đường phân giác. Chứng minh rằng tam giác đó là tam giác cân.
Câu 3:
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác, gọi I là giao điểm các đường phân giác của tam giác. Chứng minh rằng ba điểm A, G, I thẳng hàng.
Câu 4:
Cho tam giác ABC cân tại A. Các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở K. Chứng minh rằng AK đi qua trung điểm của BC.
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến AB và AC. Chứng minh rằng DE = DF.
Câu 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến AB và AC. Chứng minh rằng AD = AE
về câu hỏi!