Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=m2 có nghiệm thực? A. 3 B. 1 C. 4 D. 6

Xét x∈-π;π mà 2sin x+1≥02cos x+1≥0suy ra x∈-π6;2π3 Ta có: Đặt t= sinx+cosx=2sinx+π4⇒t∈3-12;2 Và 2.sinx.cos x= t2- 1 Khi đó: Suy ra y = f( t) là hàm số đồng biến trên 3-12;2⇒min f(t)=f(2)=2+22max f(t)=f3-12=1+32 Do đó, để f( t) = m2/8 có nghiệm ⇔1+32≤m28≤2+22⇔21+3≤m≤41+2 Mà m nguyên chọn m= 5; 6;7; 8. Chọn C.

Câu hỏi:

04/02/2021 3,472

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 200 Trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét $x \in [- π; π]$ mà $\{\begin{cases} 2 \sin x + 1 \geq 0 \\ 2 \cos x + 1 \geq 0 \end{cases}$ suy ra $x \in [- \frac{π}{6}; \frac{2 π}{3}]$

Ta có:

Đặt $t = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4}) \Rightarrow t \in [\frac{\sqrt{3} - 1}{2}; \sqrt{2}]$

Và 2.sinx.cos x= t²- 1

Khi đó:

Suy ra y = f( t) là hàm số đồng biến trên $[\frac{\sqrt{3} - 1}{2}; \sqrt{2}] \Rightarrow \{\begin{cases} m i n f (t) = f (\sqrt{2}) = 2 + 2 \sqrt{2} \\ m a x f (t) = f (\frac{\sqrt{3} - 1}{2}) = \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \end{cases}$

Do đó, để f( t) = m²/8 có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{1 + \sqrt{3}}{2} \leq \frac{m^{2}}{8} \leq 2 + 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow 2 \sqrt{1 + \sqrt{3}} \leq m \leq 4 \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Mà m nguyên chọn m= 5; 6;7; 8.

Chọn C.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

A. m $\in (- 1; 3) \cup (3; 4)$

B. (1; 3)

C. (3; 4)

D. (-1; 4)

Lời giải

Ta có

Để hàm số có hai cực trị kh y’=0 có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow 2 - m \neq - 1 \Leftrightarrow m \neq 3$

● Nếu -1<2-m hay m<3,

ycbt

● Nếu 2-m<-1 hay m>3, ycbt

Vậy $m \in (- 1; 3) \cup (3; 4)$

Chọn A.

Câu 2

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải

Tập xác định D=R\{m}.

Ta có

Hàm số đồng biến trên $(1; + \infty)$ khi và chỉ khi $g (x) \geq 0 v à m \leq 1$ (1)

Vì $∆'_{g} = 2 {(m + 1)}^{2} \geq 0, \forall m$ nên (1) tương đương g(x)=0 có hai nghiệm thỏa $x_{1} \leq x_{2} \leq 1$

Điều kiện tương đương là

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Câu 3

Gọi x₁; x₂là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

A. $m = \pm \frac{9}{2}$

B. m=±1

C. m=0

D. m= ±2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x luôn nghịch biến trên R?

A. $- 4 \leq m \leq \frac{2}{3}$

B. m> 2

C. $\{\begin{cases} m > 3 \\ m \neq 1 \end{cases}$

D. m<2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n

A. 3

B. 8

C. 9

D. 10

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{3}$

A. $m = 2 \pm \sqrt{10}$

B. $m = 4 \pm \sqrt{10}$

C. $m = 4 \pm \sqrt{3}$

D. $m = 2 \pm \sqrt{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 1+2cosx+1+2sinx=m2 có nghiệm thực?

Cho hàm số y=2x3+3m-1x2+6m-2x-1 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số y=2x2+(1-m)x+1+mx-m đồng biến trên khoảng 1;+∞?

Gọi x1; x2 là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x3+mx2-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x1+4x2=0

Cho hàm số y=2x3+mx2-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x luôn nghịch biến trên R?

Biết đồ thị hàm số y=2m-nx2+mx+1x2+mx+n-6 (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n

Cho hàm số y=2x+1x+1 có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn AB=23

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1 + 2 \cos x} + \sqrt{1 + 2 \sin x} = \frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

Cho hàm số $y = 2 x^{3} + 3 (m - 1) x^{2} + 6 (m - 2) x - 1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$ ?

Gọi x₁; x₂là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

Cho hàm số y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - n) x^{2} + m x + 1}{x^{2} + m x + n - 6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $A B = 2 \sqrt{3}$