Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < bthì a < b

a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0Ta có: a ≥ 0; b ≥ 0 suy ra: a + b > 0 (1)Mặt khác: a – b =a2-b2 = (a + b )(a- b )Vì a < b nên a – b < 0Suy ra: (a + b )(a - b ) < 0 (2)Từ (1) và (2) suy ra: a - b < 0 ⇒ a < b

Câu hỏi:

13/07/2024 747

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a $\geq$ 0; b $\geq$ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: $\sqrt{a}$ $\geq$ 0; $\sqrt{b}$ $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0 (1)

Mặt khác: a – b = ${(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ = ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 ⇒ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{0, 25} = 0, 5 v ì 0, 5 \geq 0 v à {(0, 5)}^{2} = 0, 25$

Câu 2

Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{0, 01} = 0, 1 v ì 0, 1 \geq 0 v à {(0, 1)}^{2} = 0, 01$

Câu 3