✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

13/07/2024 690

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a $\geq$ 0; b $\geq$ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: $\sqrt{a}$ $\geq$ 0; $\sqrt{b}$ $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0 (1)

Mặt khác: a – b = ${(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ = ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 ⇒ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{0, 25} = 0, 5 v ì 0, 5 \geq 0 v à {(0, 5)}^{2} = 0, 25$

Câu 2

Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Xem đáp án

Lời giải

$\sqrt{0, 01} = 0, 1 v ì 0, 1 \geq 0 v à {(0, 1)}^{2} = 0, 01$

Câu 3

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tính căn bậc hai số học của: 0,81

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »