Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < bthì a < b

a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0Ta có: a ≥ 0; b ≥ 0 suy ra: a + b > 0 (1)Mặt khác: a – b =a2-b2 = (a + b )(a- b )Vì a < b nên a – b < 0Suy ra: (a + b )(a - b ) < 0 (2)Từ (1) và (2) suy ra: a - b < 0 ⇒ a < b

Câu hỏi:

13/07/2024 632

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a $\geq$ 0; b $\geq$ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: $\sqrt{a}$ $\geq$ 0; $\sqrt{b}$ $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0 (1)

Mặt khác: a – b = ${(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ = ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 ⇒ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Xem đáp án » 13/07/2024 21,624

Câu 2:

Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Xem đáp án » 13/07/2024 20,854

Câu 3:

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,399

Câu 4:

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,235

Câu 5:

Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Xem đáp án » 13/07/2024 11,730

Câu 6:

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,097

Câu 7:

Tính căn bậc hai số học của: 0,81

Xem đáp án » 13/07/2024 10,169

Xem thêm các câu hỏi khác »