Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < bthì a < b

a ≥ 0; b ≥ 0 và a < b ⇒ b > 0Ta có: a ≥ 0; b ≥ 0 suy ra: a + b > 0 (1)Mặt khác: a – b =a2-b2 = (a + b )(a- b )Vì a < b nên a – b < 0Suy ra: (a + b )(a - b ) < 0 (2)Từ (1) và (2) suy ra: a - b < 0 ⇒ a < b

Câu hỏi:

13/07/2024 593

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$ thì a < b

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a $\geq$ 0; b $\geq$ 0 và a < b ⇒ b > 0

Ta có: $\sqrt{a}$ $\geq$ 0; $\sqrt{b}$ $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ > 0 (1)

Mặt khác: a – b = ${(\sqrt{a})}^{2} - {(\sqrt{b})}^{2}$ = ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ )

Vì a < b nên a – b < 0

Suy ra: ( $\sqrt{a}$ + $\sqrt{b}$ )( $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ ) < 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\sqrt{a}$ - $\sqrt{b}$ < 0 ⇒ $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính căn bậc hai số học của: 0,25

Xem đáp án » 13/07/2024 21,254

Câu 2:

Tính căn bậc hai số học của: 0,01

Xem đáp án » 13/07/2024 20,669

Câu 3:

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh: Nếu a < b thì $\sqrt{a}$ < $\sqrt{b}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,171

Câu 4:

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = - 2$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,916

Câu 5:

Tính căn bậc hai số học của: 0,09

Xem đáp án » 13/07/2024 11,578

Câu 6:

Tìm x không âm biết: $\sqrt{x} = \sqrt{5}$

Xem đáp án » 13/07/2024 10,927

Câu 7:

Tính căn bậc hai số học của: 0,81

Xem đáp án » 13/07/2024 9,943

Xem thêm các câu hỏi khác »