Câu hỏi:
13/07/2024 8,926Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trướcđó.
Tính độ dài hành trình của quả bóng từ thờiđiểm ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mỗi khi chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao của lần rơi ngay trước đó và sau đó lại rơi xuống từ độ cao thứ hai này. Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến:
- Thời điểm chạm đất lần thứ nhất là
- Thời điểm chạm đất lần thứ hai là:
- Thời điểm chạm đất lần thứ ba là:
- Thời điểm chạm đất lần thứ tư là:
....
- Thời điểm chạm đất lần thứ n (n > 1) là
(Có thể chứng minh khẳng định này bằng quy nạp).
Do đó, độ dài hành trình của quả bóng kể từ thời điểm rơi ban đầu đến khi nằm yên trên mặt đất là :
Vì 
là một cấp số nhân lùi vô hạn, công bội q = 1/10 nên ta có
Vậy
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số xác định bởi
a) Chứng minh rằng với mọi n.
b) Biết có giới hạn hữu hạn. Tìm giới hạn đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,341
Câu 2:
Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]
Xem đáp án »
13/07/2024
9,857
Câu 3:
Chứng minh rằng phương trình: luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Xem đáp án »
13/07/2024
7,470
Câu 4:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0
Xem đáp án »
13/07/2024
7,311
về câu hỏi!