Tìm số x nguyên để biểu thức x+1x-3 nhận giá trị nguyên

Ta có: x+1x-3=x-3+4x-3=1+4x-3Để 1 + 4x-3 nhận giá trị nguyên thì 4x-3 phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.* Nếu x là số vô tỉ thì x - 3 là số vô tỉ nên 4x-3 không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của x để biểu thức nhận giá trị nguyên.* Nếu x là số nguyên thì x - 3 là số nguyên. Vậy để nguyên thì x - 3 phải là ước của 4.Đồng thời x ≥ 0 suy ra: x ≥ 0Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)x - 3 = -2 ⇒ x = 1 ⇒ x = 1x - 3 = -1 ⇒ x = 2 ⇒ x = 4x - 3 = 1 ⇒ x = 4 ⇒ x = 16x - 3 = 2 ⇒ x = 5 ⇒ x = 25x - 3 = 4 ⇒ x = 7 ⇒ x = 49Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức x+1x-3 nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi:

12/07/2024 13,771

Tìm số x nguyên để biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} = \frac{\sqrt{x} - 3 + 4}{\sqrt{x} - 3} = 1 + \frac{4}{\sqrt{x} - 3}$

Để 1 + $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên thì $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ phải có giá trị nguyên. Vì x nguyên nên √x là số nguyên hoặc số vô tỉ.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số vô tỉ thì $\sqrt{x}$ - 3 là số vô tỉ nên $\frac{4}{\sqrt{x} - 3}$ không có giá trị nguyên. Trường hợp này không có giá trị nào của $\sqrt{x}$ để biểu thức nhận giá trị nguyên.

* Nếu $\sqrt{x}$ là số nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 là số nguyên. Vậy để Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9 nguyên thì $\sqrt{x}$ - 3 phải là ước của 4.

Đồng thời x $\geq$ 0 suy ra: $\sqrt{x}$ $\geq$ 0

Ta có: W(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x - 3 = -4 ⇒ x = -1 (loại)

$\sqrt{x}$ - 3 = -2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 1 ⇒ x = 1

$\sqrt{x}$ - 3 = -1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 2 ⇒ x = 4

$\sqrt{x}$ - 3 = 1 ⇒ $\sqrt{x}$ = 4 ⇒ x = 16

$\sqrt{x}$ - 3 = 2 ⇒ $\sqrt{x}$ = 5 ⇒ x = 25

$\sqrt{x}$ - 3 = 4 ⇒ $\sqrt{x}$ = 7 ⇒ x = 49

Vậy với x ∈ {1; 4; 16; 25; 49} thì biểu thức $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3}$ nhận giá trị nguyên.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn các biểu thức: $\sqrt{15 - 6 \sqrt{6}} + \sqrt{33 - 12 \sqrt{6}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 16,866

Câu 2:

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: $A = \sqrt{x + 4 \sqrt{x - 4}} + \sqrt{x - 4 \sqrt{x - 4}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 14,329

Câu 3:

Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$
Rút gọn C

Xem đáp án » 11/07/2024 10,398

Câu 4:

Nếu x thỏa mãn điều kiện $\sqrt{3 + \sqrt{x}} = 3$ thì x nhận giá trị là:
A. 0 B. 6 C. 9 D. 36

Xem đáp án » 12/07/2024 7,776

Câu 5:

Cho biểu thức: $C = (\frac{\sqrt{x}}{3 + \sqrt{x}} + \frac{x + 9}{9 - x}) : (\frac{3 \sqrt{x} + 1}{x - 3 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}) v ớ i x > 0 v à x \neq 9$
Tìm x sao cho C < -1

Xem đáp án » 11/07/2024 5,899

Câu 6:

Cho biểu thức $A = \frac{{(\sqrt{a} + \sqrt{b})}^{2} - 4 \sqrt{a b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} - \frac{a \sqrt{b} + b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}$
Khi A có nghĩa, chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,744

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP