Hình bình hành ABCD có $∠$ A = $120 °$ , AB = a, BC = b. Các đường phân giác của bốn góc A, B, C, D cắt nhau tạo thành tứ giác MNPQ. Tính diện tích tứ giác MNPQ.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Trong tam giác vuông ADM có

DM = AD.sin(DAM) = b.sin $60 °$ = (b $\sqrt{3}$ )/2.

Trong tam giác vuông DCN (N là giao điểm của đường phân giác góc D và đường phân giác góc C) có DN = DCsin(DCN) = a.sin $60 °$ = (a $\sqrt{3}$ )/2.

Vậy MN = DN – DM = (a – b). $\sqrt{3}$ /2.

Trong tam giác vuông DCN có CN = CD.cos $60 °$ = a/2. Trong tam giác vuông BCP (P là giao của đường phân giác góc C với đường phân giác góc B) có CP = CB.cos $60 °$ = b/2. Vậy NP = CN – CP = (a-b)/2.

Suy ra diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

MN x NP = ${(a - b)}^{2} . \sqrt{3} / 4$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tam giác ABC có $∠$ A = $105 °$ , $∠$ B= $45 °$ , BC = 4cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vẽ đường cao AH. Đặt BH = x, CH = y thì do H nằm giữa B và C (hai góc $∠$ B, $∠$ C là góc nhọn) suy ra x + y = 4 (xem h.bs.18).

Ta có BH = AH = HC.tg $30 °$ nên x – y.tg $30 °$ = y/ $\sqrt{3}$

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

AC = 2AH ≈ 1,46. 2 = 2,92 (cm).

Câu 2

Tam giác ABC có $∠$ A = $20 °$ , $∠$ B = $30 °$ , AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: CP

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3