Câu hỏi:

11/07/2024 3,384

Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Dựng tiếp tuyến của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến đó song song với d

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Phân tích

Giả sử tiếp tuyến của đường tròn dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán

- $d_{1}$ là tiếp tuyến của đường tròn tại A nên $d_{1}$ ⊥ OA

- Vì $d_{1}$ // d nên d ⊥ OA

Vậy A là giao điểm của đường thẳng kẻ từ O vuông góc với d

* Cách dựng

- Dựng OH vuông góc với d cắt đường tròn (O) tại A và B

- Dựng đường thẳng $d_{1}$ đi qua A và vuông góc với OA

- Dựng đường thẳng $d_{2}$ đi qua B và vuông góc với OB

Khi đó $d_{1}$ và $d_{2}$ là hai tiếp tuyến cần dựng.

* Chứng minh

Ta có: A và B thuộc (O)

$d_{1}$ // d mà d ⊥ OH nên $d_{1}$ ⊥ OH hay $d_{1}$ ⊥ OA tại A

Suy ra $d_{1}$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

$d_{2}$ // d mà d ⊥ OH nên $d_{2}$ ⊥ OH hay $d_{2}$ ⊥ OB tại B

Suy ra $d_{2}$ là tiếp tuyến của đường tròn (O)

* Biện luận

Đường thẳng OH luôn cắt đường tròn (O) nên giao điểm A và B luôn dựng được.

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C; CA), chúng cắt nhau tại điểm D (khác A). Chứng minh rằng CD là tiếp tuyến của đường tròn (B).

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét hai tam giác ABC và DBC, ta có:

BA = BD (bán kính của (B; BA))

CA = CD (bán kính của (C; CA))

BC chung

Suy ra: $∆$ ABC = $∆$ DBC (c.c.c)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: CD ⊥ BD tại D

Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (B; BA)

Câu 2

Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại trung điểm của OA. Gọi M là điểm đối xứng với O qua A. Chứng minh rằng MC là tiếp tuyến của đường tròn.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

CD là đường trung trực của OA nên CA = CO.

Suy ra CA = CO = AO = AM.

Do đó $∠$ (MCO) = $90 °$

Vậy MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Câu 3