Câu hỏi:
12/07/2024 36,862Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong tam giác ABC ta có:
MP // AC và MP = AC/2.
Trong tam giác ACD ta có:
QN // AC và QN = AC/2.
Từ đó suy ra {MP // QN}
⇒ Tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Do vậy hai đường chéo MN và PQ cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Tương tự: PR // QS và PR = QS = AB/2. Do đó tứ giác PQRS là hình bình hành.
Suy ra hai đường chéo RS và PQ cắt nhau tại trung điểm O của PQ và OR = OS
Vậy ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)
Vậy
Và PQ //AD // BC (1)
Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)
Vậy
Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.
b) Ta có:
Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)
Mà
Tính
EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF
Từ (∗) suy ra
Tương tự ta tính được KF = 2a/5
Vậy: 
Lời giải
Gọi K là trung điểm của AB.
Vì I là trọng tâm của tam giác ABC nên I ∈ KC và vì J là trọng tâm của tam giác ABD nên J ∈ KD.
Từ đó suy ra
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận