Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định $S_{1}, S_{2}$ không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng $M S_{1}, M S_{2}$ cắt (α) lần lượt tại $M_{1}$ và $M_{2}$ .
a) Chứng minh rằng $M_{1} M_{2}$ luôn luôn đi qua một điểm cố định.
b) Giả sử đường thẳng $M_{1} M_{2}$ cắt giao tuyến m tại K. Chứng minh rằng ba điểm K, B, M thẳng hàng.
c) Gọi b là một đường thẳng thuộc mặt phẳng (β) nhưng không đi qua điểm B và cắt m tại I. Chứng minh rằng khi M di động trên b thì các điểm $M_{1}$ và $M_{2}$ di động trên hai đường thẳng cố định thuộc mặt phẳng (α).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Mặt phẳng (M, d) cắt (α) theo giao tuyến $M_{1} M_{2}$ . Điểm A cũng thuộc giao tuyến đó. Vậy đường thẳng $M_{1} M_{2}$ luôn luôn đi qua điểm A cố định.

b) Mặt phẳng (M, d) cắt (β) theo giao tuyến BM. Điểm K thuộc giao tuyến đó nên ba điểm K, B, M thẳng hàng.

c) Giả sử b cắt m tại I thì mặt phẳng $(S_{1}, b)$ luôn luôn cắt (α) theo giao tuyến $I M_{1}$ . Do đó điểm $M_{1}$ di động trên giao tuyến của $I M_{1}$ cố định. Còn khi M di động trên b thì mặt phẳng $(S_{2}, b)$ cắt (α) theo giao tuyến $I M_{2}$ . Do đó điểm $M_{2}$ chạy trên giao tuyến $I M_{2}$ cố định.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: $\frac{A M}{M D} = \frac{C N}{N C'}$
a) Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACB’)

b) Xác định thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’)

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Vẽ MP song song với AC và cắt CD tại P

Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó PN // DC′ // AB′

Đường thẳng MN thuộc mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng này có MP // AC và PN // AB′. Vậy mặt phẳng(MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) và do đó MN // (ACB′)

b) Vì mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ACB’) nên hai mặt phẳng đó cắt các mặt bên của hình hộp theo các giao tuyến song song.

Ta vẽ NQ // CB′, QR // C′A′ ((// CA), RS //AB′ (//PN) và tất nhiên SM // QN. Thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng đi qua MN và song song với mặt phẳng (ACB’) là hình lục giác MPNQRS có các cạnh đối diện song song với nhau từng đôi một: MP // RQ, PN //SR, NQ // MS.

Câu 2

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.
a) Xác định giao điểm Q của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP).
b) Mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo một thiết diện. Thiết diện đó có tính chất gì?
c) Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có mặt phẳng (AA', DD') song song với mặt phẳng (BB', CC'). Mặt phẳng (MNP) cắt hai mặt phẳng nói trên theo hai giao tuyến song song.

Nếu gọi Q là điểm trên cạnh BB' sao cho NQ // PM thì Q là giao điểm của đường thẳng BB' với mặt phẳng (MNP)

Nhận xét. Ta có thể tìm điểm Q bằng cách nối P với trung điểm I của đoạn MN và đường thẳng PI cắt BB' tại Q.

b) Vì mặt phẳng (AA', BB') song song với mặt phẳng (DD', CC') nên ta có MQ // PN. Do đó mặt phẳng (MNP) cắt hình hộp theo thiết diện MNPQ là một ình bình hành.

Giả sử P không phải là trung điểm của đoạn DD'. Gọi H = PN ∩ DC , K = MP ∩ AD. Ta có D = HK là giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (ABCD) của hình hộp.

Chú ý rằng giao điểm E = AB ∩ MQ cũng nằm trên giao tuyến d nói trên. Khi P là trung điểm của DD' mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABCD).

Câu 3