Câu hỏi:

12/07/2024 1,899

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác MNP . Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Cộng từng vế với vế ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

và G' là trọng tâm của tam giác MNP nên:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hay Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì điểm G cố định và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 là vectơ không đổi

nên G' là điểm cố định. Vậy mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua điểm G' cố định.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Văn

564 người thi tuần này

5 câu Trắc nghiệm Tác giả Ngô Thì Nhậm Kết nối tri thức có đáp án

5 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

194 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

99 người thi tuần này

Trắc nghiệm Một số hợp chất của nitrogen với oxygen lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 2.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

199 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 11 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 1 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,454 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Địa lý

101 người thi tuần này

36 câu Trắc nghiệm Địa lí 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án (Phần 2)

36 câu 1.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

940 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.7 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

105 người thi tuần này

Đề kiểm tra KTPL 11 Kết nối tri thức Chủ đề 1 có đáp án

28 câu 885 lượt thi Thi ngay →

Học online Lớp 11 10.707 đề thi · 383 bài giảng

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
$\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 2

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hệ thức Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
$\frac{A M}{A C} = \frac{B N}{B D} = k (k > 0)$
Chứng minh rằng ba vectơ $\vec{P Q}, \vec{P M}, \vec{P N}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
a) Hãy biểu diễn các vectơ $\vec{A O}, \vec{A O'}$ , theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.
b) Chứng minh rằng $\vec{A D} + \vec{D' C'} + \vec{D' A'} = \vec{A B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng $\vec{P P'} + \vec{Q Q'} + \vec{R R'} = \vec{0}$
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ . Trên các đoạn $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2}, D_{1} D_{2}$ ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho
$\frac{A A_{1}}{A A_{2}} = \frac{B B_{1}}{B B_{2}} = \frac{C C_{1}}{C C_{2}} = \frac{D D_{1}}{D D_{2}} = 3$
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
$\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.