Câu hỏi:

12/07/2024 3,796

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'
a) Chứng minh rằng $\vec{P P'} + \vec{Q Q'} + \vec{R R'} = \vec{0}$
b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.

Theo câu a) ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 G trùng với G'

Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
$\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Câu 2

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hệ thức Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho
$\frac{A M}{A C} = \frac{B N}{B D} = k (k > 0)$
Chứng minh rằng ba vectơ $\vec{P Q}, \vec{P M}, \vec{P N}$ đồng phẳng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.
a) Hãy biểu diễn các vectơ $\vec{A O}, \vec{A O'}$ , theo các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương đã cho.
b) Chứng minh rằng $\vec{A D} + \vec{D' C'} + \vec{D' A'} = \vec{A B}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ . Trên các đoạn $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2}, D_{1} D_{2}$ ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho
$\frac{A A_{1}}{A A_{2}} = \frac{B B_{1}}{B B_{2}} = \frac{C C_{1}}{C C_{2}} = \frac{D D_{1}}{D D_{2}} = 3$
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:
$\vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O B} + \vec{O D}$

Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a
Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) luôn luôn đi qua một điểm cố định.