Câu hỏi:

12/07/2024 2,526

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'

a) Chứng minh rằng PP' + QQ' + RR' = 0

b) Chứng minh hai tam giác PQR và P'Q'R' có trọng tâm trùng nhau.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

b) Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm các tam giác PQR và P'Q'R'.

Theo câu a) ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 G trùng với G'

Vậy hai tam giác PQR và P'Q'R' có cùng trọng tâm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giả sử bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ngược lại, giả sử ta có hệ thức:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Vì A, B, C, D không thẳng hàng nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Hệ thức Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

 biểu thị sự đồng phẳng của ba vectơ BB', CC', DD'