Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
a) Chứng minh đường thẳng BC' vuông góc với mặt phẳng (A'B'CD)
b) Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC'.
Câu hỏi trong đề: Giải sách bài tập Hình học 11 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có B'C ⊥ BC' vì đây là hai đường chéo của hình vuông BB'C'C
Ngoài ra ta còn có: A'B' ⊥ (BB'C'C) ⇒ A'B' ⊥ BC'
Từ đó ta suy ra BC' ⊥ (A'B'CD) vì mặt phẳng (A'B'CD) chứa đường thẳng A'B' và B'C cùng vuông góc với BC'.
b) Mặt phẳng (AB'D') chứa đường thẳng AB' và song song với BC', ta hãy tìm hình chiếu của BC' trên mặt phẳng (AB'D'). Gọi E, F lần lượt là tâm các hình vuông ADD'A', BCC'B'. Kẻ FH ⊥ EB'với H ∈ EB', khi đó FH nằm trên mặt phẳng (A'B'CD) nên theo câu a) thì FH ⊥ (AB'D'), do đó hình chiếu BC' trên mặt phẳng (AB'D) là đường thẳng đi qua H và song song với BC'. Giả sử đường thẳng đó cắt AB' tại K thì từ K vẽ đường thẳng song song với FH cắt BC' tại L. Khi đó KL là đoạn vuông góc chung cần dựng. Tam giác B'EF vuông tại F nên từ công thức
ta tính được
Nhận xét . Độ dài đoạn vuông góc chung của AB' và BC' bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song (AB'D') và (BC'D) lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
Khoảng cách này bằng 
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a nên ta có: AD //BC và AB = BC = CD = a, đồng thời AC ⊥ CD, AB ⊥ BD, AC = BD = a√3.
Như vậy 
Trong mặt phẳng (SAC) dựng AH ⊥ SC tại H ta có AH ⊥ CD và AH ⊥ SC nên AH ⊥ (SCD)
Vậy AH = d(A,(SCD))
Xét tam giác SAC vuông tại A có AH là đường cao, ta có:
Vậy
Gọi I là trung điểm của AD ta có BI // CD nên BI song song với mặt phẳng (SCD). Từ đó suy ra d(B, (SCD)) = d(I,(SCD)).
Mặt khác AI cắt (SCD) tại D nên
Do đó: 
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC), do đó d(AD, (SBC)) = d(A,(SBC))
Dựng AD ⊥ BC tại E ⇒ BC ⊥ (SAE)
Dựng AD ⊥ SE tại F ta có:
Vậy AF = d(A,(SBC)) = d(AD, (SBC))
Xét tam giác vuông AEB ta có:
Xét tam giác SAE vuông tại A ta có:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả thiết cho ABCD là tứ diện đều nên các cặp cạnh đối diện của tứ diện đó có vai trò như nhau. Do đó ta chỉ cần tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD là đủ.
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Dễ thấy IK là đoạn vuông góc chung của AB và CD nên nó chính là khoảng cách giữa AB và CD.
Tam giác BKI vuông tại I. Ta có :
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập