Câu hỏi:

13/07/2024 6,071

Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Biết AE.EC=BE.ED .Chứng minh bốn điểm A,B,C,D cùng nằm trên một đường tròn

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: AE.EC=BE.ED (gt)

Suy ra : AE/ED = BE/EC

Xét ΔABE và ΔDCE ta có:

AE/ED = BE/EC

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vì A và D nhìn đoạn BC cố định dưới một góc bằng nhau nên A và D nằm trên một cung chứa góc vẽ trên BC hay bốn điểm A ,B ,C ,D cùng nẳm trên một đường tròn

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Ta có: BS ⊥ BE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Và CS ⊥ CE (tính chất đường phân giác của hai góc kề bù)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Xét tứ giác BSCE ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Vậy tứ giác BSCE nội tiếp đường tròn