Câu hỏi:

12/05/2020 6,370

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

Đáp án chính xác

B. 18

C. 23

D. 15

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có:

$\begin{array}{l} \log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0 \\ \Leftrightarrow - \log_{2} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0 \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \log_{2} (m + 6 x) = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 - 2 x - x^{2} > 0 \\ m + 6 x = 3 - 2 x - x^{2} \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 1 > x > - 3 \\ m = - x^{2} - 8 x + 3 = f (x) \end{cases} \end{array}$

Xét hàm số $f (x) = - x^{2} - 8 x + 3$ trên khoảng $(- 3; 1)$ ta có:

$f' (x) = - 2 x - 8 < 0 (\forall x \in (- 3; 1))$

Lại có: $f (- 3) = 18; f (1) = - 6$

Suy ra PT có nghiệm khi $m \in (- 6; 18) \Rightarrow$ có 17 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Xem đáp án » 09/05/2020 9,900

Câu 2:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Xem đáp án » 08/05/2020 8,531

Câu 3:

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Xem đáp án » 08/05/2020 7,172

Câu 4:

Cho hàm số $y = x (x^{2} - 3)$ có đồ thị $(C)$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị $(C)$ thỏa mãn tiếp tuyến tại M của $(C)$ cắt $(C)$ và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án » 11/05/2020 6,821

Câu 5:

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

A. $x = 1$

B. $y = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - 1$

Xem đáp án » 11/05/2020 6,464

Câu 6:

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .

A. $P_{\min} = \frac{3 \sqrt{2} - 2}{2}$

B. $P_{\min} = \sqrt{2} + 1$

C. $P_{\min} = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2}$

D. $P_{\min} = \frac{2 \sqrt{2} + 1}{2}$

Xem đáp án » 12/05/2020 5,725

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho phương trình log0,5m+6x+log23−2x−x2=0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số y=x4−2mx2−3m+1 đồng biến trên khoảng 1;2?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

Cho hàm số y=xx2−3 có đồ thị C. Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị C thỏa mãn tiếp tuyến tại M của C cắt C và trục hoành lần lượt tại hai điểm phân biệt A (khác M) và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB?

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2+31−x là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn z−3−2i≤1w+1+2i≤w−2−i. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=z−w.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 + \frac{3}{1 - x}$ là

Cho hai số phức z, w thỏa mãn $\{\begin{cases} |z - 3 - 2 i| \leq 1 \\ |w + 1 + 2 i| \leq |w - 2 - i| \end{cases} .$
Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = |z - w|$ .