Câu hỏi:

21/05/2020 14,018

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ . Đường thẳng d đi qua A và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (3; 4 - 4)$ cắt $(P)$ tại điểm B. Điểm M thay đổi trong $(P)$ sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90^{0} .$ Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

A. $J (- 3; 2; 7)$

B. $K (3; 0; 15)$

C. $H (- 2; - 1; 3)$

D. $I (- 1; - 2; 3)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất cực hay !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình đường thẳng

$d : \frac{x - 1}{3} - = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{- 4} .$

Vì

$B \in d \Rightarrow B (3 b + 1; 4 b + 2; - 4 b - 3)$

Mà $B = d \cap (P)$ suy ra

$2 (3 b + 1) + 2 (4 b + 2) + 4 b + 3 + 9 = 0 \Leftrightarrow b = - 1 \Rightarrow B (- 2; - 2; 1)$

Gọi A’là hình chiếu của A trên

$(P) \Rightarrow A A' : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{- 1} \Rightarrow A' (- 3; - 2; - 1)$

Theo bài ra, ta có

$M A^{2} + M B^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow M B^{2} = A B^{2} - M A^{2} \leq A B^{2} - A A'^{2} = A' B^{2}$

Độ dài MB lớn nhất khi

$M \equiv A' \Rightarrow M B : \{\begin{cases} x = - 2 + t \\ y = - 2 \\ z = 1 + 2 t \end{cases} \Rightarrow I (- 1; - 2; 3) \in M B$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Lời giải

Ta có

$y' = \frac{4 - m^{2}}{{(x + 4)}^{2}} > 0 \Rightarrow 4 - m^{2} \Leftrightarrow - 2 < m < 2; m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 1; 0; 1\}$

Câu 2

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. 1

B. 2

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án C

YCBT

$\Leftrightarrow y' = 4 x^{3} - 4 m x \geq 0, \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq x^{2} = f (x), \forall x \in (1; 2) \Leftrightarrow m \leq f (1) = 1$

Mà

$\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \geq 0 \end{cases} \Rightarrow m \in \{0; 1\}$

Câu 3

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

A. $y = 2 x + 3 e$

B. $y = e x - 2 e$

C. $y = x + e$

D. $y = 2 x - e$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

A. 17

B. 18

C. 23

D. 15

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$

A. -9

B. -3

C. 3

D. 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà các chữ số khác nhau và đều khác 0?

A. 90

B. $9^{2}$

C. $C_{9}^{2}$

D. $A_{9}^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{x + m^{2}}{x + 4}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 3 m + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = x \ln x$ tại điểm có hoành độ bằng e là

Cho phương trình $\log_{0, 5} (m + 6 x) + \log_{2} (3 - 2 x - x^{2}) = 0$ (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực?

Cho $\int_{- 2}^{1} f (x) d x = 3.$ Tính tích phân $\int_{- 2}^{1} [2 f (x) - 1] d x .$