Câu hỏi:

13/07/2024 4,392

Hai bức tường cách nhau 4m, ở 1 trong 2 bức tường người ta đặt một bóng đèn nhỏ và đứng giữa 2 bức tường này có đặt một vật cản sáng hình tròn đường kính 60cm.
a) Tìm đường kính bóng của vật cản sáng trên tường
b) Nếu ở giữa vật cản có một lỗ tròn đường kính 10cm thì diện tích bóng tối là bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lí 7: Bài tập nâng cao về bóng tối, bóng nửa tối !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tóm tắt:

D = 4 m; vật cản có d = 60cm. SO = 2 m.

a) Tìm d_tối

b) Giữa vật cản có lỗ d_lỗ = 10 cm thì S_tối = ?

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

Vì vật sáng đặt giữa hai bức tường nên SO = 2m. Bán kính của vùng tối là A’I.

Ta có tam giác ∆ SAO ~ ∆ SA’I nên ta có:

$\frac{S O}{S I} = \frac{A O}{A' I} \Rightarrow A' I = A O . \frac{S I}{S O} = 30. \frac{4}{2} = 60 c m$

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.A’I = 2.60 = 120 cm.

Khi trên tấm bìa có 1 lỗ tròn đường kính 10 cm, tức là bán kính lỗ tròn CO = 5 cm.

Ta có tam giác ∆ SCO ~ ∆ SC’I. Vậy ta có:

$\frac{S O}{S I} = \frac{C O}{C' O} \Rightarrow C' O = C O . \frac{S I}{S O} = 5. \frac{4}{2} = 10 c m^{}$

Vậy bóng tối trên tường là 1 hình tròn bán kính R = 30 cm và có 1 hình tròn sáng đồng tâm có bán kính r = 10cm.

Diện tích vùng bóng tối trên màn là S = π.R² – π.r² = π.(30² - 10²) = 2512 cm².

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Đan Thanh Tạ

bạn ơi, bạn làm sai rồi, ở câu a), bạn chưa đổi từ 4m=0,04 cm

7 tháng trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.
a)     Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b)    Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của bóng tối giảm đi một nửa.
c)     Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.
d)    Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d₁ =8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a). Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen.

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm d_tối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM₁ =? Để d’_tối = ½ d_tối.

c) v = 2m/s tìm V_tối =?

d) vật sáng d₁ =8cm. Tìm SM để d_tối . Tìm S_tối và S_{nửa tối}.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên bán kính vùng tối là

$\Rightarrow \frac{I M}{P T} = \frac{S M}{S T} \Leftrightarrow P T = \frac{S T}{S M} . I M = \frac{200}{50} . \frac{d}{2} = 40 c m ()$

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

$\Rightarrow \frac{I_{1} M_{1}}{P_{1} T} = \frac{S M_{1}}{S T} \Leftrightarrow S M_{1} = \frac{I_{1} M_{1}}{P_{1} T} . S T = \frac{20}{40} .200 = 100$

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ - SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M₁M = 50cm

thì mất thời gian $t = \frac{M_{1} M}{v} = \frac{50}{200} = 0, 25 (s)$ .

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ = $\frac{P_{1} P}{t} = \frac{40}{0, 25} = 160 c m / s = 1, 6 m / s$

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có

$Δ P A_{_{1}} B_{1} ~ Δ P A' B' \Rightarrow \frac{P I_{1}}{P I'} = \frac{A_{1} B_{1}}{A' B'} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4 P I_{1} = P I' = P I_{1} + I I' \Rightarrow 3 P I_{1} = I_{1} I' \Rightarrow P I_{1} = \frac{I_{1} I'}{3} = \frac{100}{3} c m$

Ta lại có:

$Δ P M N ~ Δ P A_{1} B_{1} \Rightarrow \frac{P O}{P I_{1}} = \frac{M N}{A_{1} B_{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \Rightarrow P O = \frac{2}{5} P I \Rightarrow P O = \frac{2}{5} . \frac{100}{3} = \frac{40}{3} c m$

mà OI₁ = PI₁ – PO = $\frac{100}{3} - \frac{40}{3} = \frac{60}{3} = 20 c m$ .

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA₂ và MB₂

Ta có

$\begin{array}{l} Δ K M N ~ Δ K A_{1} B_{1} \Rightarrow \frac{KO}{{KI}_{1}} = \frac{MN}{A_{1} B_{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow KO = \frac{2}{5} {KI}_{1} = \frac{2}{5} {(OI}_{1} - OK) = \frac{2}{5} {OI}_{1} - \frac{2}{5} OK \\ \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{2}{5} O I_{1} = \frac{7}{5} O K \Rightarrow O K = \frac{2}{7} O I_{1} = \frac{40}{7} c m \\ \Rightarrow K I_{1} = \frac{5}{2} O K = \frac{100}{7} c m \end{array} \end{array}$

Mặt khác ta có:

$\begin{array}{l} Δ K A_{1} B_{1} ~ Δ K A_{2} B_{2} \Rightarrow \frac{K I_{1}}{K I'} = \frac{A_{1} B_{1}}{A_{2} B_{2}} \\ \Rightarrow A_{2} B_{2} = \frac{K I'}{K I_{1}} A_{1} B_{1} = \frac{K I_{1} + I_{1} I'}{K I_{1}} A_{1} B_{1} \\ = \frac{\frac{100}{7} + 100}{\frac{100}{7}} 20 = 160 c m \end{array}$

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S = $π . \frac{A_{2} B_{2}^{2}}{4} - π . \frac{A' B'^{2}}{4} = \frac{π}{4} (A_{2} B_{2}^{2} - A' B'^{2}) = \frac{3.14}{4} (160_{}^{2} - 80^{2}) = 15.72 c m^{2}$

Câu 2

Vào một ngày trời nắng, cùng một lúc người ta quan sát thấy một cái cọc cao 1m để thẳng đứng có một cái bóng trên mặt đất dài 0,8 m và một các cột đèn có bóng dài 5m. Hãy dùng hình vẽ theo tỉ lệ 1 cm ứng với 1m để xác định chiều cau của cột đèn. Biết rằng các tia sáng Mặt Trời chiếu đều song song.

Xem đáp án

Lời giải

Ta biết các tia sáng của mặt trời chiếu song song, cái cọc và cột đèn đều vuông góc với mặt đất.

Ta chọn tỷ lệ xích 1cm ứng với 1m để vẽ và xác định chiều cao của cột đèn.

Bóng của cột đèn cao gấp 5: 0,8 = 6,25 lần so với bóng của cái cọc.

Vậy chiều cao của cột đèn cũng cao gấp 6,25 lần so với cọc.

Vậy chiều cao cột đèn h = 6,25m.

Câu 3