Câu hỏi:

13/07/2024 12,670

Một đĩa tròn tâm O₁ bán kính R₁ = 20cm, phát sáng và được đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa tròn khác tâm O₂ bán kính R₂ = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O₁O₂ vuông góc với màn ảnh.
a) Tìm vị trí đặt O₂ để vùng tối trên màn có đường kính R = 4 cm. Khi đó bán kính R’ của đường tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên màn là bao nhiêu?
b) Từ vị trí O₂ được xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng như thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Vật Lí 7: Bài tập nâng cao về bóng tối, bóng nửa tối !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Tóm tắt:

tâm O₁; R₁ = 20cm. D = 120 cm

Tâm O₂; R₂ = 12 cm.

a) O₁O₂ =? Để R_tối = 4 cm. R’_{nửa tối} =?

b) O₁O₂ =? Để R_tối = 0 cm

Bài giải

a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có: ∆ HAO ~ ∆ HA₁O₁ => $\frac{H O}{H O_{1}} = \frac{A O}{A_{1} O_{1}}$ $\Leftrightarrow \frac{H O}{H O + O O_{1}} = \frac{R}{R_{1}} \Leftrightarrow \frac{H O}{H O + D} = \frac{R}{R_{1}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{H O}{H O + D} - \frac{R}{R_{1}} = 0 \\ \Rightarrow H O . R_{1} - H O . R = R D \\ \Rightarrow H O . (R_{1} - R) = R D \\ \Rightarrow H O = \frac{R D}{R_{1} - R} \end{array}$

Thay số ta có HO = $\frac{4.120}{20 - 4} = \frac{480}{16} = 30$ cm => HO₁ =120+30=150 cm

Mặt khác:

$Δ H A_{2} O_{2} ~ Δ H A_{1} O_{1}$ => $\frac{H O_{2}}{H O_{1}} = \frac{A_{2} O_{2}}{A_{1} O_{1}}$

=> HO₂ = $\frac{A_{2} O_{2}}{A_{1} O_{1}} . H O_{1}$ = $\frac{R_{2}}{R_{1}} .150$ = $\frac{12}{20} .150$ = 90 cm.

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng

O₁O₂ = HO₁ – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

Ta có: $Δ K A_{1} O_{1} ~ Δ K B_{2} O_{2}$ => $\frac{K O_{1}}{K O_{2}} = \frac{A_{1} O_{1}}{A_{2} O_{2}}$ => $\frac{K O_{1}}{O_{1} O_{2} - K O_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{K O_{1}}{O_{1} O_{2} - K O_{1}} - \frac{R_{1}}{R_{2}} = 0$

$\Rightarrow K O_{1} . R_{2} + K O_{1} . R_{1} = R D \Rightarrow K O_{1} . (R_{1} + R_{2}) = R_{1} . O_{1} O_{2} \Rightarrow K O_{1} = \frac{R_{1} . O_{1} O_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Thay số ta có KO₁ = $\frac{20.60}{20 + 12} = \frac{1200}{32} =$ cm => KO₁ = 37.5 cm

Mặt khác:

$Δ H A_{1} O_{1} ~ Δ K Q O \Rightarrow \frac{K O_{1}}{K O} = \frac{A_{1} O_{1}}{Q O} \Leftrightarrow \frac{K O_{1}}{D - K O_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{1}'}$

=> R’= $\frac{(D - K O_{1}) . R_{1}}{K O_{1}}$ thay số ta có:

R’ = $\frac{(120 - 37.5) .20}{37.5}$ = 44 cm.

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O₁ một đoạn O₂O’₂ .

Ta có:

$Δ A_{2} O_{2}^{'} O ~ Δ A_{1} O_{1} O n ê n \frac{O_{2}^{'} O}{O_{1} O} = \frac{A_{2} O_{2}^{'}}{A_{1} O_{1}} \Rightarrow O_{2}^{'} O = O_{1} O . \frac{A_{2} O_{2}^{'}}{A_{1} O_{1}} = D . \frac{R_{2}}{R_{1}}$

Thay số ta có: $O_{2}^{'} O = 120. \frac{12}{20} = 72$ cm.

Mà O₁O₂ = OO₁- OO’₂ = 120-72 = 48 cm

Nên O₂O’₂ = O₁O₂ – O₁O’₂ = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Hai Dang Phan

tại sao HO/HO+D-R/R1 lại suy ra HO.R-HO.R1=RD

4 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.
a)     Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b)    Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của bóng tối giảm đi một nửa.
c)     Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.
d)    Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d₁ =8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a). Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen.

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

D = ST = 2m;

a) tìm d_tối biết d = 20 cm và SM = 50 cm.

b) MM₁ =? Để d’_tối = ½ d_tối.

c) v = 2m/s tìm V_tối =?

d) vật sáng d₁ =8cm. Tìm SM để d_tối . Tìm S_tối và S_{nửa tối}.

Bài giải:

a) Ta có hình vẽ:

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT. ST = 2m = 200 cm.

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên bán kính vùng tối là

$\Rightarrow \frac{I M}{P T} = \frac{S M}{S T} \Leftrightarrow P T = \frac{S T}{S M} . I M = \frac{200}{50} . \frac{d}{2} = 40 c m ()$

Vậy đường kính vùng tối là d_tối = 2.PT = 80 cm

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường đến vị trí M₁

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 20 cm

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

$\Rightarrow \frac{I_{1} M_{1}}{P_{1} T} = \frac{S M_{1}}{S T} \Leftrightarrow S M_{1} = \frac{I_{1} M_{1}}{P_{1} T} . S T = \frac{20}{40} .200 = 100$

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ - SM = 100-50=50 cm.

c) Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s = 200 cm/s

và đi được quãng đường M₁M = 50cm

thì mất thời gian $t = \frac{M_{1} M}{v} = \frac{50}{200} = 0, 25 (s)$ .

Cũng trong khoảng thời gian đó đường kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 80– 40 = 40 cm

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là

V’ = $\frac{P_{1} P}{t} = \frac{40}{0, 25} = 160 c m / s = 1, 6 m / s$

Gọi O là tâm, MN là đường kính vật sáng hình cầu, P là giao của MA’ và NB’

Ta có

$Δ P A_{_{1}} B_{1} ~ Δ P A' B' \Rightarrow \frac{P I_{1}}{P I'} = \frac{A_{1} B_{1}}{A' B'} = \frac{20}{80} = \frac{1}{4} \Rightarrow 4 P I_{1} = P I' = P I_{1} + I I' \Rightarrow 3 P I_{1} = I_{1} I' \Rightarrow P I_{1} = \frac{I_{1} I'}{3} = \frac{100}{3} c m$

Ta lại có:

$Δ P M N ~ Δ P A_{1} B_{1} \Rightarrow \frac{P O}{P I_{1}} = \frac{M N}{A_{1} B_{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \Rightarrow P O = \frac{2}{5} P I \Rightarrow P O = \frac{2}{5} . \frac{100}{3} = \frac{40}{3} c m$

mà OI₁ = PI₁ – PO = $\frac{100}{3} - \frac{40}{3} = \frac{60}{3} = 20 c m$ .

Vậy cần đặt đĩa chắn sáng cách tâm vật sáng hình cầu là 20 cm

*) Gọi K là giao điểm của NA₂ và MB₂

Ta có

$\begin{array}{l} Δ K M N ~ Δ K A_{1} B_{1} \Rightarrow \frac{KO}{{KI}_{1}} = \frac{MN}{A_{1} B_{1}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5} \\ \Rightarrow KO = \frac{2}{5} {KI}_{1} = \frac{2}{5} {(OI}_{1} - OK) = \frac{2}{5} {OI}_{1} - \frac{2}{5} OK \\ \begin{array}{l} \Rightarrow \frac{2}{5} O I_{1} = \frac{7}{5} O K \Rightarrow O K = \frac{2}{7} O I_{1} = \frac{40}{7} c m \\ \Rightarrow K I_{1} = \frac{5}{2} O K = \frac{100}{7} c m \end{array} \end{array}$

Mặt khác ta có:

$\begin{array}{l} Δ K A_{1} B_{1} ~ Δ K A_{2} B_{2} \Rightarrow \frac{K I_{1}}{K I'} = \frac{A_{1} B_{1}}{A_{2} B_{2}} \\ \Rightarrow A_{2} B_{2} = \frac{K I'}{K I_{1}} A_{1} B_{1} = \frac{K I_{1} + I_{1} I'}{K I_{1}} A_{1} B_{1} \\ = \frac{\frac{100}{7} + 100}{\frac{100}{7}} 20 = 160 c m \end{array}$

Vậy diện tích vùng nửa tối là:

S = $π . \frac{A_{2} B_{2}^{2}}{4} - π . \frac{A' B'^{2}}{4} = \frac{π}{4} (A_{2} B_{2}^{2} - A' B'^{2}) = \frac{3.14}{4} (160_{}^{2} - 80^{2}) = 15.72 c m^{2}$

Câu 2

Vào một ngày trời nắng, cùng một lúc người ta quan sát thấy một cái cọc cao 1m để thẳng đứng có một cái bóng trên mặt đất dài 0,8 m và một các cột đèn có bóng dài 5m. Hãy dùng hình vẽ theo tỉ lệ 1 cm ứng với 1m để xác định chiều cau của cột đèn. Biết rằng các tia sáng Mặt Trời chiếu đều song song.

Xem đáp án

Lời giải

Ta biết các tia sáng của mặt trời chiếu song song, cái cọc và cột đèn đều vuông góc với mặt đất.

Ta chọn tỷ lệ xích 1cm ứng với 1m để vẽ và xác định chiều cao của cột đèn.

Bóng của cột đèn cao gấp 5: 0,8 = 6,25 lần so với bóng của cái cọc.

Vậy chiều cao của cột đèn cũng cao gấp 6,25 lần so với cọc.

Vậy chiều cao cột đèn h = 6,25m.

Câu 3

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH.
a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm.
b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm. Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đó đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một điểm sáng S cách tường một khoảng ST = d. Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng SM = 1/4d người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M
a) Tìm bán kính bóng đen trên tường.
b) Cần di chuyển tấm bìa theo phương vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa. Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v.
c) Vị trí tấm bìa như ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r.
- Tìm diện tích bóng đen trên tường.
- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tường.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4,5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d.
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tính d để R = 1,5m.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Hai Dang Phan

Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đó đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4,5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d.a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.b) Tính d để R = 1,5m.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4,5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d.
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tính d để R = 1,5m.