Bài tập nâng cao về bóng tối, bóng nửa tối

27 người thi tuần này 4.6 3.3 K lượt thi 13 câu hỏi

Câu 1

Vào một ngày trời nắng, cùng một lúc người ta quan sát thấy một cái cọc cao 1m để thẳng đứng có một cái bóng trên mặt đất dài 0,8 m và một các cột đèn có bóng dài 5m. Hãy dùng hình vẽ theo tỉ lệ 1 cm ứng với 1m để xác định chiều cau của cột đèn. Biết rằng các tia sáng Mặt Trời chiếu đều song song.

Xem đáp án

Lời giải

Ta biết các tia sáng của mặt trời chiếu song song, cái cọc và cột đèn đều vuông góc với mặt đất.

Ta chọn tỷ lệ xích 1cm ứng với 1m để vẽ và xác định chiều cao của cột đèn.

Bóng của cột đèn cao gấp 5: 0,8 = 6,25 lần so với bóng của cái cọc.

Vậy chiều cao của cột đèn cũng cao gấp 6,25 lần so với cọc.

Vậy chiều cao cột đèn h = 6,25m.

Câu 2

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH.
a) Tìm bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính tấm bìa là R = 10 cm.
b) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu có bán kính r = 2cm. Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

SH = 1m = 100cm

IM = R = 10 cm

r = 2cm

a) Bán kính vùng tối HP = ?

b) Bán kính vùng tối HP =? Bán kính vùng nửa tối PO = ?

a) Bán kính vùng tối trên tường là PH

$∆$ SIM ~ $∆$ SPH

$\Rightarrow \frac{I M}{S M} = \frac{P H}{S H} \Rightarrow P H = \frac{I M}{S M} . S H = \frac{10}{50} . 100 = 20 c m$

Ta có: PH’ = AA’ (vì ∆ AA’I = ∆PH’I )

AA’ = SA’ – SA = MI – SA = R – r = 10 – 2 = 8 cm

PH = PH’ + HH’= PH’ + MI= 8+10= 18 cm

Tương tự ta có: A’B = H’O (vì ∆A’BI = ∆H’OI)

A’B = H’O = AA’ + AB = AA’ +2r = 8+4 = 12 cm

Vậy PO = HO –HP = 12-8 = 4 cm

Vùng nửa tối là hình vành khăn có bề rộng là 4 cm.

Vùng tối là hình tròn có bán kính 18 cm.

Câu 3

Một điểm sáng cách màn ảnh một khoảng D = 4,5m. Đặt một quả cầu chắn sáng tâm O, bán kính r = 0,3 m giữa S và màn sao cho SO vuông góc với màn và OS = d.
a) Tìm bán kính R của vùng tối trên màn khi d = 0,5m và d=4m.
b) Tính d để R = 1,5m.

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

D = 4,5 m. Quả cầu chắn sáng O, r = 0,3 m.

OS = d

a) Tìm R vùng tối khi d = 0,5 m và d = 4m

b) d = ? để R = 1,5m

Giải:

a) Ta có $∆ S A H ~ ∆ S I O \Rightarrow \frac{A H}{S A} = \frac{I O}{S I}$

Áp dụng định lý Pitago cho ∆SOI ta có: $S I = \sqrt{d^{2} - r^{2}}$

nên: $\frac{R}{D} = \frac{r}{\sqrt{d^{2} - r^{2}}}$ hay $R = \frac{D r}{\sqrt{d^{2} - r^{2}}}$

Thay số ta có:

Khi d = 0,5 m thì bán kính vùng tối trên màn là R=3,38 m

Khi d = 4 m thì bán kính vùng tối trên màn là R=0,34 m

b) Từ biểu thức $R = \frac{D r}{\sqrt{d^{2} - r^{2}}}$ ta có:

$R^{2} = \frac{D r}{\sqrt{d^{2} - r^{2}}} \Leftrightarrow R^{2} (d^{2} - r^{2}) = D^{2} r^{2} \Leftrightarrow R^{2} d^{2} = D^{2} r^{2} + R^{2} r^{2} \Leftrightarrow R^{2} d^{2} = r^{2} (D^{2} + R^{2}) \Leftrightarrow d = r \sqrt{1 + {(\frac{D}{R})}^{2}}$

Thay số: để R = 1,5m thì d = 0,95 m

Câu 4

Một điểm sáng S cách tường một khoảng ST = d. Tại vị trí M trên ST cách M một khoảng SM = 1/4d người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với ST có bán kính R và có tâm trùng với M
a) Tìm bán kính bóng đen trên tường.
b) Cần di chuyển tấm bìa theo phương vuông góc với màn một đoạn bằng bao nhiêu ? Theo chiều nào để bán kính vùng tối giảm đi một nửa. Tìm tốc độ thay đổi của bán kính bóng đen biết tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v.
c) Vị trí tấm bìa như ở câu b) thay điếm sáng S bằng một nguồn sáng hình cầu có bán kính r.
- Tìm diện tích bóng đen trên tường.
- Tìm diện tích của bóng nửa tối trên tường.

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

ST = d; SM = 1/4d; Bìa có bán kính R

a) Tìm R’

b) MM₁ = ? để R’’ = ½ R’. Tìm v’ của bóng đen nếu đèn có vận tốc v

c) thay S bằng nguồn sáng có bán kính r. Tìm S_đen và S_{nửa tối}.

Bài giải

Ta có hình vẽ

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

a) Bán kính vùng tối trên tường là PT

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

$\Rightarrow \frac{I M}{P T} = \frac{S M}{S T} \Leftrightarrow P T = \frac{S T}{S M} . I M = \frac{d}{1 / 4 d} . R = 4 R$

b) Từ hình vẽ ta thấy để bán kính vùng tối giảm xuống ta phải di chuyển tấm bìa về phía tường.

Gọi P₁T là bán kính bóng đen lúc này P₁T = 1/2PT = 2R

∆SIM và ∆SPT là 2 tam giác vuông đồng dạng nên

Vậy cần di chuyển tấm bìa về phía tường một đoạn

M₁M = SM₁ - SM= $\frac{1}{2} d - \frac{1}{4} d = \frac{1}{4} d$

Khi tấm bìa di chuyển đều với vận tốc v và đi được quãng đường M₁M = 1/4d thì mất thời gian $t = \frac{M_{1} M}{v} = \frac{d}{4 v}$

Cũng trong khoảng thời gian đó bán kính của vùng tối thay đổi một đoạn là

PP₁ = PT – P₁T = 4R – 2R = 2R

Vậy tốc độ thay đổi của bán kính vùng tối là $\frac{P_{1} P}{t} = \frac{2 R}{\frac{d}{4 v}} = \frac{8 R v}{d}$

c) Thay điểm sáng S bằng nguồn sáng hình cầu. Ta có hình vẽ

Gọi AB là đường kính nguồn sáng, O là tâm nguồn sáng. Theo kết quả câu b) M là trung điểm của ST.

Bán kính vùng tối là PT, ta có ∆BIC = ∆ PID (g.c.g) => PD = BC.

Mà ta lại có BC = OC – OB = MI – OB = R-r.

PT = PD + DT = BC + IM = (R-r) + R = 2R – r

Vậy diện tích vùng tối trên tường là: S_Tối = π.(2R – r)²

Vùng nửa tối là diện tích hình vành khăn có bán kính lớn là P’T, bán kính nhỏ là PT

Ta có: ∆ AIC = ∆P’ID (g.c.g) $\Rightarrow$ P’D = AC = R+r

Mà: P’T = P’D + IM = AC + IM = R+r + R = 2R+r

Từ đó ta có: Diện tích vùng nửa tối là:

S_{Nửa tối} = π.(2R + r)² - π.(2R - r)² = 8πRr

Câu 5

Một đĩa tròn tâm O₁ bán kính R₁ = 20cm, phát sáng và được đặt song song với một màn ảnh và cách màn ảnh một khoảng D = 120 cm. Một đĩa tròn khác tâm O₂ bán kính R₂ = 12 cm chắn sáng cúng được đặt song song với màn ảnh và đường nối tâm O₁O₂ vuông góc với màn ảnh.
a) Tìm vị trí đặt O₂ để vùng tối trên màn có đường kính R = 4 cm. Khi đó bán kính R’ của đường tròn giới hạn ngoài cùng của bóng nửa tối trên màn là bao nhiêu?
b) Từ vị trí O₂ được xác định ở câu a), cần di chuyển đĩa chắn sáng như thế nào để trên màn vừa vặn không còn vùng tối

Xem đáp án

Lời giải

Tóm tắt:

tâm O₁; R₁ = 20cm. D = 120 cm

Tâm O₂; R₂ = 12 cm.

a) O₁O₂ =? Để R_tối = 4 cm. R’_{nửa tối} =?

b) O₁O₂ =? Để R_tối = 0 cm

Bài giải

a) Từ hình vẽ ta có: OA là bán kính của vùng tối trên màn, OA = R = 4 cm

- OP là bán kính của đường tròn giới hạn ngoài cùng của vung nửa tối OP =R’

Ta có: ∆ HAO ~ ∆ HA₁O₁ => $\frac{H O}{H O_{1}} = \frac{A O}{A_{1} O_{1}}$ $\Leftrightarrow \frac{H O}{H O + O O_{1}} = \frac{R}{R_{1}} \Leftrightarrow \frac{H O}{H O + D} = \frac{R}{R_{1}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{H O}{H O + D} - \frac{R}{R_{1}} = 0 \\ \Rightarrow H O . R_{1} - H O . R = R D \\ \Rightarrow H O . (R_{1} - R) = R D \\ \Rightarrow H O = \frac{R D}{R_{1} - R} \end{array}$

Thay số ta có HO = $\frac{4.120}{20 - 4} = \frac{480}{16} = 30$ cm => HO₁ =120+30=150 cm

Mặt khác:

$Δ H A_{2} O_{2} ~ Δ H A_{1} O_{1}$ => $\frac{H O_{2}}{H O_{1}} = \frac{A_{2} O_{2}}{A_{1} O_{1}}$

=> HO₂ = $\frac{A_{2} O_{2}}{A_{1} O_{1}} . H O_{1}$ = $\frac{R_{2}}{R_{1}} .150$ = $\frac{12}{20} .150$ = 90 cm.

Vậy đĩa chắn sáng phải đặt cách đĩa phát sáng một khoảng

O₁O₂ = HO₁ – HO=90-30=60 cm thì vùng tối trên màn có bán kính là 4 cm.

Tính R’:

Ta có: $Δ K A_{1} O_{1} ~ Δ K B_{2} O_{2}$ => $\frac{K O_{1}}{K O_{2}} = \frac{A_{1} O_{1}}{A_{2} O_{2}}$ => $\frac{K O_{1}}{O_{1} O_{2} - K O_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{2}}$

$\Leftrightarrow \frac{K O_{1}}{O_{1} O_{2} - K O_{1}} - \frac{R_{1}}{R_{2}} = 0$

$\Rightarrow K O_{1} . R_{2} + K O_{1} . R_{1} = R D \Rightarrow K O_{1} . (R_{1} + R_{2}) = R_{1} . O_{1} O_{2} \Rightarrow K O_{1} = \frac{R_{1} . O_{1} O_{2}}{R_{1} + R_{2}}$

Thay số ta có KO₁ = $\frac{20.60}{20 + 12} = \frac{1200}{32} =$ cm => KO₁ = 37.5 cm

Mặt khác:

$Δ H A_{1} O_{1} ~ Δ K Q O \Rightarrow \frac{K O_{1}}{K O} = \frac{A_{1} O_{1}}{Q O} \Leftrightarrow \frac{K O_{1}}{D - K O_{1}} = \frac{R_{1}}{R_{1}'}$

=> R’= $\frac{(D - K O_{1}) . R_{1}}{K O_{1}}$ thay số ta có:

R’ = $\frac{(120 - 37.5) .20}{37.5}$ = 44 cm.

b) Ta có hình vẽ:

Từ hình vẽ ta có để trên nàm hình vừa vặn không còn bóng tối thì phải di chuyển đĩa chắn sáng về phía O₁ một đoạn O₂O’₂ .

Ta có:

$Δ A_{2} O_{2}^{'} O ~ Δ A_{1} O_{1} O n ê n \frac{O_{2}^{'} O}{O_{1} O} = \frac{A_{2} O_{2}^{'}}{A_{1} O_{1}} \Rightarrow O_{2}^{'} O = O_{1} O . \frac{A_{2} O_{2}^{'}}{A_{1} O_{1}} = D . \frac{R_{2}}{R_{1}}$

Thay số ta có: $O_{2}^{'} O = 120. \frac{12}{20} = 72$ cm.

Mà O₁O₂ = OO₁- OO’₂ = 120-72 = 48 cm

Nên O₂O’₂ = O₁O₂ – O₁O’₂ = 60-48 = 12 cm

Vậy phải di chuyển đĩa chắn sáng đi một đoạn 12 cm thì trên màn vừa vặn không còn vùng tối.

Câu 6

Một điểm sáng đặt cách màn 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng mằn trên trục của đĩa.
a)     Tìm đường kính bóng đen trên màn biết đường kính của đĩa d =20 cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
b)    Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một khoảng bằng bao nhiêu và theo chiều nào để đường kính của bóng tối giảm đi một nửa.
c)     Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v = 2m/s tìm tốc độ thay đổi đường kính của bóng đen.
d)    Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn như câu b) thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đường kính d₁ =8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đường kính của bóng đen vẫn như câu a). Tìm diện tích của vùng nửa tối xung quanh bóng đen.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một người có độ cao h đứng ngay dưới bóng đèn treo ở độ cao H (H>h). Nếu người đó đi đều với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Hai bức tường cách nhau 4m, ở 1 trong 2 bức tường người ta đặt một bóng đèn nhỏ và đứng giữa 2 bức tường này có đặt một vật cản sáng hình tròn đường kính 60cm.
a) Tìm đường kính bóng của vật cản sáng trên tường
b) Nếu ở giữa vật cản có một lỗ tròn đường kính 10cm thì diện tích bóng tối là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Cho hình vẽ 1.5. Hãy xác định bóng tối trên màn

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Hình dưới đây cho biết hai cái bóng của 2 cây cột, hãy dùng phép vẽ xác định vị trí của nguồn sáng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Trong 1 ngày trời nắng, hãy đề xuất 1 phương án để đo chiều cao 1 ngọn tháp hay 1 cái cây như trong hình 1.8.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Một bóng đèn nhỏ S cách tường 2 m, tại điểm M nằm trên SI người ta đặt một tấm bìa tròn chắn sáng có bán kính R = 0,5m thì bán kính bóng tối là 60 cm. Hãy xác định SM.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Một nguồn sáng hình cầu có bán kính r có tâm S cách màn ảnh một khoảng SH = 1m. Tại trung điểm M của SH người ta đặt một tấm bìa hình tròn vuông góc với SH và có bán kính R = 10 cm. Trên màn bề rộng bán kính vùng nửa tối là 4 cm và bán kính vùng tối là 18 cm. Hãy xác định r

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học