Trong mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ($\mathrm{\alpha }$) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ($\mathrm{\beta }$) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.

Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.

Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.

Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE

Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $\angle$BAC = 90$°$

Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.

Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: $\angle$BAC = 120$°$ và b = c