Câu hỏi:
24/06/2020 1,478Trong mặt phẳng () cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với () ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng () cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Chứng minh rằng các điểm A, B, C, D, B’, C’ , D’ luôn luôn thuộc một mặt cầu cố định.
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 12 Bài 2: Mặt cầu !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có
Ta lại có AB′ SC nên suy ra AB′ (SBC). Do đó AB′ B′C
Chứng minh tương tự ta có AD′ D′C.
Vậy ABC = AB′C = AC′C = AD′C = ADC = 90
Từ đó suy ra 7 điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu đường kính là AC.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = a và có chiều cao bằng h. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Tính diện tích của mặt cầu đó.
Xem đáp án »
24/06/2020
7,148
Câu 2:
Hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a và có đường cao AH. Gọi O là trung điểm của AH. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OBCD.
Xem đáp án »
24/06/2020
3,932
Câu 3:
Hình chóp S.ABCD có SA = a là chiều cao của hình chóp và đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = BC = a và AD = 2a. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.CDE
Xem đáp án »
24/06/2020
2,959
Câu 4:
Cho hình cầu đường kính AA’ = 2r. Gọi H là một điểm trên đoạn AA’ sao cho AH = 4r/3. Mặt phẳng () qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Tính diện tích của hình tròn (C) .
Xem đáp án »
24/06/2020
1,993
Câu 5:
Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
Xem đáp án »
24/06/2020
1,826
Câu 6:
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: BAC = 120 và b = c
Xem đáp án »
24/06/2020
1,729
Câu 7:
Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b , AC = c . Xác định tâm và bán kính hình cầu ngoại tiếp tứ diện trong các trường hợp sau: BAC = 90
Xem đáp án »
24/06/2020
1,632
về câu hỏi!