Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích 6 mặt của hình lập phương, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số ${\mathrm{S}}_2$/${\mathrm{S}}_1$ bằng:

A. $\mathrm{\pi }$/6              B. 1/2

C. $\mathrm{\pi }$/2              D. $\mathrm{\pi }$

Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là:

A. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$             B. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$             D. $\frac{1}{2}{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

Khẳng đỉnh nào sau đây là sai?

A. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một tứ diện bất kì.

B. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình lăng trụ có đáy là một tứ giác lồi.

C. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình hộp chữ nhật.

D. Có một mặt cầu đi qua các đỉnh của một hình chóp đều.

Cho ba điểm A, B, C cùng thuộc một mặt cầu và biết rằng $\angle$ACB = 90$°$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB luôn là đường kính của mặt cầu đã cho.

B. Luôn luôn có một đường tròn thuộc mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. AB là đường kính của một đường tròn lớn trên mặt cầu đã cho.

Cho tứ diện ABCD có AD $\perp$ (ABC) và BD $\perp$ BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

A. Một              B. Hai

C. Ba              D. Bốn

Khẳng định nào sau đây là sai?

Các hình chóp sau đây luôn có các đỉnh nằm trên một mặt cầu:

A. Hình chóp tam giác              B. Hình chóp ngũ giác đều

C. Hình chóp tứ giác              D. Hình chóp đều n-giác.

Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là AB có bao nhiêu hình nón khác nhau được tạo thành?

A. Một              B. Hai

C. Ba              D. Không có hình nón nào

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình nón lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là tổng diện tích của ba quả banh, ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số diện tích ${\mathrm{S}}_1$/${\mathrm{S}}_2$ là:

A. 1              B. 5

C. 2              D. Tỉ số đó là một số khác.

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, b, c. Gọi (S) là mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp chữ nhật đó. Diện tích của mặt cầu (S) theo a, b, c là:

A. $\mathrm{\pi }$(${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$)              B. 2$\mathrm{\pi }$(${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$)

C. 4$\mathrm{\pi }$(${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$)              D. $\mathrm{\pi }$/2.(${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2$)

Cho mặt cầu S(0;R) và mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$). Gọi d là khoảng cách từ O tới ($\mathrm{\alpha }$). Khi d < R thì mặt phẳng ($\mathrm{\alpha }$) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: 

A. $\sqrt{R^2+d^2}$    B. $\sqrt{R^2-d^2}$

C. $\sqrt{Rd}$    d. $\sqrt{R^2-2d^2}$

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và $\angle$B = 30$°$. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi ${\mathrm{S}}_1$ là diện tích toàn phần của hình nón đó và ${\mathrm{S}}_2$ là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số ${\mathrm{S}}_1$/${\mathrm{S}}_2$ là:

A. 1              B. 1/2

C. 2/3              D. 3/2

Cho một hình nón với thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a có diện tích xung quanh là ${\mathrm{S}}_1$ và một mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón có diện tích là ${\mathrm{S}}_2$. Khi đó, hệ thức giữa ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ là:

A. ${\mathrm{S}}_1$ = ${\mathrm{S}}_2$              B. ${\mathrm{S}}_1$ = 4${\mathrm{S}}_2$

C. ${\mathrm{S}}_2$ = 2${\mathrm{S}}_1$            D. 2${\mathrm{S}}_2$ = 3${\mathrm{S}}_1$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. ${\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}$              B. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$              D. $\frac{2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a$\sqrt{2}$ và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60$°$. Diện tích xung quanh ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}$ của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

A. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2}{2}, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{4}$

D. ${\mathrm{S}}_{\mathrm{xq}}={\mathrm{\pi a}}^2, \mathrm{V}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^3\sqrt{6}}{12}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = a$\sqrt{3}$. Khi quay tam giác ABC xung quanh AB, ta được một khối nón có độ dài đường sinh là:

A. l = 2a              B. l = a$\sqrt{2}$

C. l = a$\sqrt{3}$              D. l = a

Cho hình trụ có bán kính đáy a và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là:

A. 3π${\mathrm{a}}^2$              B. 2π${\mathrm{a}}^2$

C. 4π${\mathrm{a}}^2$              D. π${\mathrm{a}}^2$

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện đi qua là một hình vuông. Thể tích khối trụ là:

A. 2$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$              B. 2$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$/3

C. 4$\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$              D. $\mathrm{\pi }$${\mathrm{a}}^3$