Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

- Hình lăng trụ là hình gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

- Hình chóp là một hình không gian gồm có một đa giác gọi là mặt đáy, các tam giác chung đỉnh gọi là mặt bên, đỉnh chung của các mặt bên đó gọi là đỉnh của hình chóp.

- Các mặt của hình lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’là: ABB’A’, BCC’B’, CDD’C’, DEE’D’, EAA’E’, ABCDE, A’B’C’D’E’

- Các mặt của hình chóp S.ABCDE là: SAB, SBC, SCD, SDE, SAE, ABCDE

Hình đa diện có tính chất: Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Nhưng hình 1.8c có cạnh AB là cạnh chung có 4 đa giác (không thỏa mãn t/c)

Phép đối xứng qua mặt phẳng (BDD’B’) biến lăng trụ ABD.A’B’D’ thành BCD.B’C’D’

⇒ hai lăng trụ ABD.A’B’D’ và BCD.B’C’D’ bằng nhau.

* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.

Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.

Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.

Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2

⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.

* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt