Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Giải bài tập Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

12126 lượt xem
25 câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz cho điểm $M_{o}$ (1; 2; 3) và hai điểm $M_{1}$ (1 + t; 2 + t; 3 + t), $M_{2}$ (1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm $M_{o}$ , $M_{1}$ , $M_{2}$ luôn thẳng hàng.

Câu 2:

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
$\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = 5 + 4 t \end{cases}$
Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Câu 3:

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 4 + t \end{cases} v à \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = 1 - t' \\ z = 5 + 2 t' \end{cases}$
Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’

Câu 4:

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 4 + t \end{cases} v à \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = 1 - t' \\ z = 5 + 2 t' \end{cases}$
Hãy chứng tỏ d và d’ có hai vecto chỉ phương không cùng phương.

Câu 5:

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: $d : \{\begin{array}{l} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{array} v à d' : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t' \\ y = 5 + 3 t' \\ z = 3 - 6 t' \end{cases}$

Câu 6:

Tìm số giao điểm của mặt phẳng (α): x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d trong các trường hợp sau:
$a) d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 - t \\ z = 1 \end{cases} b) d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 1 - t \end{cases} c) \{\begin{cases} x = 1 + 5 t \\ y = 1 - 4 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$

Câu 7:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; - 3; 1)$

Câu 8:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.

Câu 9:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng $(∆) : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Câu 10:

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Câu 11:

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ lần lượt trên các mặt phẳng Oxy

Câu 12:

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ lần lượt trên các mặt phẳng Oyz

Câu 13:

Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng d và d' cho bởi các phương trình sau: $a) d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{cases} d' : \{\begin{cases} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{cases}$
$b) d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - t \end{cases} d' : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t' \\ y = - 1 + 2 t \\ z = 2 - 2 t' \end{cases}$

Câu 14:

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d : \{\begin{cases} x = 1 + a t \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} d' : \{\begin{cases} x = 1 - t' \\ y = 2 + 2 t' \\ z = 3 - t' \end{cases}$

Câu 15:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $d : \{\begin{cases} x = 12 + 4 t \\ y = 9 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases} (α) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$

Câu 16:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} (α) : x + 3 y + z + 1 = 0$

Câu 17:

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases} (α) : x + y + z - 4 = 0$

Câu 18:

Tính khoảng cách giữ đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} v à m p (α) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$

Câu 19:

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$

Câu 20:

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng $∆$

Câu 21:

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Câu 22:

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

Câu 23:

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Câu 24:

Cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ và d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ chứng minh d và d' chéo nhau.

Câu 25:

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).

Bài thi liên quan:

Bài 1: Khái niệm về khối đa diện

8 câu hỏi 0 phút

Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

9 câu hỏi 0 phút

Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

10 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 1

15 câu hỏi 0 phút

Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, Mặt cầu

0 câu hỏi 0 phút

Bài 1 : Khái niệm về mặt tròn xoay

23 câu hỏi 0 phút

Bài 2 : Mặt cầu

18 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 2 Hình học 12

9 câu hỏi 0 phút

Bài 1 : Hệ tọa độ trong không gian

14 câu hỏi 0 phút

Bài 2 : Phương trình mặt phẳng

27 câu hỏi 0 phút

Ôn tập chương 3 Hình học 12

22 câu hỏi 0 phút

Giải bài tập Hình học 12

Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian

Trong không gian Oxyz cho điểm $M_{o}$ (1; 2; 3) và hai điểm $M_{1}$ (1 + t; 2 + t; 3 + t), $M_{2}$ (1 + 2t; 2 + 2t; 3 + 2t) di động với tham số t. Hãy chứng tỏ ba điểm $M_{o}$ , $M_{1}$ , $M_{2}$ luôn thẳng hàng.

Cho đường thẳng Δ có phương trình tham số
$\{\begin{cases} x = - 1 + 2 t \\ y = 3 - 3 t \\ z = 5 + 4 t \end{cases}$
Hãy tìm tọa độ của một điểm M trên Δ và tọa độ một vecto chỉ phương của Δ.

Cho hai đường thẳng d và d' có phương trình tham số lần lượt là $\{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 6 + 4 t \\ z = 4 + t \end{cases} v à \{\begin{cases} x = 2 + t' \\ y = 1 - t' \\ z = 5 + 2 t' \end{cases}$
Hãy chứng tỏ điểm M(1; 2; 3) là điểm chung của d và d’

Chứng minh hai đường thẳng sau đây trùng nhau: $d : \{\begin{array}{l} x = 3 - t \\ y = 4 + t \\ z = 5 - 2 t \end{array} v à d' : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t' \\ y = 5 + 3 t' \\ z = 3 - 6 t' \end{cases}$

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (2; - 3; 1)$

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng $(∆) : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = - 3 + 3 t \\ z = 4 t \end{cases}$

Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ lần lượt trên các mặt phẳng Oxy

Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 + 2 t \\ z = 1 + 3 t \end{cases}$ lần lượt trên các mặt phẳng Oyz

Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: $d : \{\begin{cases} x = 1 + a t \\ y = t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} d' : \{\begin{cases} x = 1 - t' \\ y = 2 + 2 t' \\ z = 3 - t' \end{cases}$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $d : \{\begin{cases} x = 12 + 4 t \\ y = 9 + 3 t \\ z = 1 + t \end{cases} (α) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 + 2 t \end{cases} (α) : x + 3 y + z + 1 = 0$

Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng (α) trong các trường hợp sau:
$d : \{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases} (α) : x + y + z - 4 = 0$

Tính khoảng cách giữ đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} v à m p (α) : 2 x - 2 y + z + 3 = 0$

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$

Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng $∆ : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2 t \\ z = t \end{cases}$ Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua đường thẳng $∆$

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng (α).

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0 Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua mặt phẳng (α).

Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Tính khoảng cách từ M đến mp(α).

Cho hai đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2 t \\ z = 3 t \end{cases}$ và d: $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 2 t \\ z = 1 \end{cases}$ chứng minh d và d' chéo nhau.

Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A'BD) và (B'D'C).