Giải sbt Giải tích 12 Bài 2: Cực trị của hàm số
41 người thi tuần này 4.6 2.4 K lượt thi 17 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) y = −2 + 7x − 5. TXĐ: R
y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4
y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0
Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và = 9/8
b) y = . TXĐ: R
=
y′ = 0 ⇔
Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và = y(-2) = 35; = y(4) = -73.
e) TXĐ: R
y′ = 2(x + 2). + 3. = 5x(x + 2).
y′= 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Từ đó suy ra = y(-2) = 0; = y(0) = -108.
Lời giải
a) TXĐ : R
y′= 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và = y(2) = 1/4; = y(−4) = −1/8
b) Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x ≠ 1.
y′=0 ⇔
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − và đạt cực tiểu tại x = 1 + , ta có:
yCD = y(1 − ) = −2;
yCT = y(1 + ) = 2.
c) TXĐ: R\{-1}
Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.
d) Vì – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên ()
y′ = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại x = −1/3, đạt cực tiểu tại x = 4 và = y(−1/3) = 13/4; = y(4) = 0
Lời giải
a) TXĐ: R
y′ = 0 ⇔ x = 64
Bảng biến thiên:
Vậy ta có = y(0) = 0 và = y(64) = -32.
b) Hàm số xác định trên khoảng ().
Bảng biến thiên:
Vậy = y(−2) =
c) Hàm số xác định trên khoảng (−;).
Vì y’ > 0 với mọi (−;) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó và do đó không có cực trị.
d) TXĐ: D = (−; −) ∪ (; +)
Bảng biến thiên:
Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -3, đạt cực tiểu tại x = -3 và = y(3) = 9; = y(−3) = −9
Lời giải
a) y = sin2x
Hàm số có chu kỳ T = π
Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:
y' = 2cos2x
y' = 0 ⇔
Bảng biến thiên:
Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và = y(π/4) = 1; = y(3π/4) = −1
Vậy trên R ta có:
= y(π/4 + kπ) = 1;
= y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z
b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].
y′ = − sinx – cosx
y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z
Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]
Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và
= y(−π4 + k2π) = ;
= y(3π4 + k2π) = − (k∈Z).
c) Ta có:
Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:
y′ = sin2x
y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)
Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]
Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và
= y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;
= y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)
Lời giải
TXĐ: D = R
y’ = 3 + 4mx + m
Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ đổi dấu trên R.
⇔ 3 + 4mx + m có hai nghiệm phân biệt.
⇔ Δ’ = 4 -3m > 0 ⇔ m(4m – 3) > 0
⇔
Vậy hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu khi m < 0 hoặc m > 3/4.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
479 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%