Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 4 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 3${\mathrm{x}}^2$ + 2x + 7 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2${\mathrm{x}}^4$ + 3${\mathrm{x}}^2$ – 5 = 0

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: ${{\mathrm{z}}_1}^2$+${{\mathrm{z}}_2}^2$

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$ là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: ${{\mathrm{z}}_1}^3+{{\mathrm{z}}_2}^3$

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: ${{\mathrm{z}}_1}^4+{{\mathrm{z}}_2}^4$

Biết ${\mathrm{z}}_1$ và ${\mathrm{z}}_2$là hai nghiệm của phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + $\sqrt{3}$x + 3 = 0. Hãy tính: $\frac{{\mathrm{z}}_1}{{\mathrm{z}}_2}+\frac{z_2}{z_1}$

Chứng minh rằng hai số phức liên hợp z và $\overline{\mathrm{z}}$ là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số phức.

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: 1 + i$\sqrt{2}$ và 1 − i$\sqrt{2}$

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: $\sqrt{3}$ + 2i và $\sqrt{3}$ − 2i

Lập phương trình bậc hai có nghiệm là: −$\sqrt{3}$ + i$\sqrt{2}$ và −$\sqrt{3}$ − i$\sqrt{2}$

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${\mathrm{x}}^3$ – 8 = 0

Giải các phương trình sau trên tập số phức: ${\mathrm{x}}^3$ + 8 = 0

Giải phương trình: ${\left(\mathrm{z}-\mathrm{i}\right)}^2$ + 4 = 0 trên tập số phức.

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Giả sử ${\mathrm{z}}_1$, ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C là hai nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. ${\mathrm{z}}_1$ $\in$ R ⇒ ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ R              B. ${\mathrm{z}}_1$ thuần ảo ⇒ ${\mathrm{z}}_2$ thuần ảo

C. ${\mathrm{z}}_1$ = $\overline{{\mathrm{z}}_2}$                             D. ${\mathrm{z}}_1$ $\in$ C \ R ⇒ ${\mathrm{z}}_2$ $\in$ C \ R

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Số phức z = a + bi là nghiệm của phương trình ${\mathrm{x}}^2$ - 2ax + (${\mathrm{a}}^2+{\mathrm{b}}^2$) = 0

B. Mọi số phức đều là nghiệm của một phương trình bậc hai với hệ số thực

C. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực đều có hai nghiệm trong tập số phức C (hai nghiệm không nhất thiết phân biệt)

D. Mọi phương trình bậc hai với hệ số thực có ít nhất một nghiệm thực