Bài tập ôn tập chương 1

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Cho hàm số: y = –(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)${\mathrm{x}}^3$ + 6m${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Cho hàm số: y = –(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)${\mathrm{x}}^3$ + 6m${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 5. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

$\mathrm{y}=\left|\frac{{\mathrm{x}}^3}{6}+\frac{3{\mathrm{x}}^2}{2}+\frac{5\mathrm{x}}{2}\right|$

Cho hàm số : y = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Cho hàm số : y = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số: y = –${\mathrm{x}}^4$ – ${\mathrm{x}}^2$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Cho hàm số: y = f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ + ${\mathrm{m}}^3$ – ${\mathrm{m}}^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

Cho hàm số: y = f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ + ${\mathrm{m}}^3$ – ${\mathrm{m}}^2$. Xác định m để đồ thị (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{\mathrm{x}-2}$. Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{\mathrm{x}-2}$. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}$

Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}$

Chứng minh rằng phương trình 3${\mathrm{x}}^5$ + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^4}{2}+1$ đồng biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0);              B. (1; +$\infty$);

C. (-3; 4);              D. (-$\infty$; 1).

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-1}{2-\mathrm{x}}$

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

A. m = −1;              B. m > 1;

C. m $\in$ (−1;1);              D. m $\le$ −5/2.

Hoành độ các điểm cực tiểu của hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ + 3${\mathrm{x}}^2$ + 2 là:

A. x = −1;              B. x = 5;

C. x = 0;              D. x = 1, x = 2.

Giá trị lớn nhất của hàm số sau là: $\mathrm{y}=\frac{4}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}$

A. 3;              B. 2;

C. -5;              D. 10.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$;+$\infty$);

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$;+$\infty$).

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}-2}$

và y = x + 1 là:

A. (2; 2);              B. (2; -3);

C(-1; 0);              D. (3; 1).

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 4) với trục hoành là:

A. 2;              B. 3;

C. 0;              D. 1.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ + m${\mathrm{x}}^2$ - 3 có cực đại và cực tiểu.

A. m = 3;              B. m > 0;

C. m $\ne$ 0;              D. m < 0.

Xác định giá trị của tham số m để phương trình 2${\mathrm{x}}^3$ + 3m${\mathrm{x}}^2$ - 5 = 0 có nghiệm duy nhất.

A. m = $\sqrt[3]{5}$        B. m < $\sqrt[3]{5}$

C. m > $\sqrt[3]{5}$        D. m $\in$ R

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 5 có hai cực trị;

B. Hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$/4 + 3${\mathrm{x}}^2$ - 5 luôn đồng biến;

C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{5-\mathrm{x}}$ là y = -3;

D. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+7}$

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:

A. Hàm số y = 4cosx - 5${\sin }^{2}x$ - 3 là hàm số chẵn;

B. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng $\mathrm{y}=\frac{3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+5}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-7}$

C. Hàm số $\mathrm{y}=\frac{3\mathrm{x}-2}{3\mathrm{x}+4}$ luôn nghịch biến;

D. Hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\mathrm{x} \mathrm{với} \mathrm{x}\ge 0\\ \sin \frac{\mathrm{x}}{3} \mathrm{với} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

không có đạo hàm tại x = 0.

Xác định giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^3$ + m${\mathrm{x}}^2$ + x - 5 = 0 có nghiệm dương

A. m = 5;              B. m $\in$ R;

C. m = -3;              D. m < 0

Xác định giá trị của tham số m để phương trình

$\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-\frac{1}{2}{\mathrm{mx}}^2-5=0$

có nghiệm duy nhất

A. m < $\sqrt[3]{-30}$        B. 0 < m < 1

C. m < 0                 D. m > $\sqrt[3]{-30}$