Cho hàm số : y = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x − 3)(${\mathrm{x}}^2$ + x + 4) với trục hoành là:

A. 2;              B. 3;

C. 0;              D. 1.

Cho hàm số: y = –${\mathrm{x}}^4$ – ${\mathrm{x}}^2$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^4}{2}+1$ đồng biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0);              B. (1; +$\infty$);

C. (-3; 4);              D. (-$\infty$; 1).

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}$

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+3}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-$\infty$;+$\infty$);

C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$;+$\infty$).

Cho hàm số: y = –(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)${\mathrm{x}}^3$ + 6m${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?