Bài tập ôn tập chương 1

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = 1

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y = 13x + 1.

Cho hàm số: y = 4${\mathrm{x}}^3$ + mx (m là tham số) (1). Xét sự biến thiên của hàm số (1) tùy thuộc vào giá trị m.

Cho hàm số: y = –(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)${\mathrm{x}}^3$ + 6m${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 5. Xác định m để hàm số đơn điệu trên R. Khi đó, hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao?

Cho hàm số: y = –(${\mathrm{m}}^2$ + 5m)${\mathrm{x}}^3$ + 6m${\mathrm{x}}^2$ + 6x – 5. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x = 1 ?

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Xác định a để hàm số luôn đồng biến.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{a}-1\right){\mathrm{x}}^3}{3}+{\mathrm{ax}}^2+\left(3\mathrm{a}-2\right)\mathrm{x}$

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với a = 3/2.

Từ đó suy ra đồ thị của hàm số

$\mathrm{y}=\left|\frac{{\mathrm{x}}^3}{6}+\frac{3{\mathrm{x}}^2}{2}+\frac{5\mathrm{x}}{2}\right|$

Cho hàm số : y = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

Cho hàm số : y = ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: ${\mathrm{x}}^3$ – 3${\mathrm{x}}^2$ – m = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số: y = –${\mathrm{x}}^4$ – ${\mathrm{x}}^2$ + 6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y = x/6 –1

Cho hàm số: y = f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ + ${\mathrm{m}}^3$ – ${\mathrm{m}}^2$. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.

Cho hàm số: y = f(x) = ${\mathrm{x}}^4$ – 2m${\mathrm{x}}^2$ + ${\mathrm{m}}^3$ – ${\mathrm{m}}^2$. Xác định m để đồ thị (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{\mathrm{x}-2}$. Viết phương trình các đường thẳng đi qua O(0;0) và tiếp xúc với (C).

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{3\left(\mathrm{x}+1\right)}{\mathrm{x}-2}$. Tìm tất cả các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên.

Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của (C) là tâm đối xứng của (C).

Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}$

Tìm điểm M trên đồ thị của hàm số sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Đồ thị (C) của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-3}$

Chứng minh rằng phương trình 3${\mathrm{x}}^5$ + 15x - 8 = 0 chỉ có một nghiệm thực

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{-{\mathrm{x}}^4}{2}+1$ đồng biến trên khoảng:

A. (-$\infty$; 0);              B. (1; +$\infty$);

C. (-3; 4);              D. (-$\infty$; 1).

Xác định giá trị của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-1}{2-\mathrm{x}}$

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó

A. m = −1;              B. m > 1;

C. m $\in$ (−1;1);              D. m $\le$ −5/2.