Bài 2: Cực trị của hàm số

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2${\mathrm{x}}^2$ + 7x − 5

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2$ − 24x + 7

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${\left(\mathrm{x}+2\right)}^2.{\left(x-3\right)}^3$

Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+8}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-1}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y=\frac{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-5}{\mathrm{x}+1}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: $\mathrm{y}=\frac{{\left(\mathrm{x}-4\right)}^2}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+5}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x - 6$\sqrt[3]{{\mathrm{x}}^2}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = (7 - x)$\sqrt[3]{\mathrm{x}+5}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{10-{\mathrm{x}}^2}}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $\frac{{\mathrm{x}}^3}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-6}}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

Tìm cực trị của các hàm số sau:  y = ${\sin }^{2}x$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị: y = ${\mathrm{x}}^3$ + 2m${\mathrm{x}}^2$ + mx − 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ – 2${\mathrm{x}}^2$ + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1. (Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

Xác định m để hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − m${\mathrm{x}}^2$ + (m – 2/3)x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó, hàm số đạt cực tiểu hay đạt cực đại? Tính cực trị tương ứng.

Chứng minh rằng hàm số:

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}-2\mathrm{x} \mathrm{nếu} \mathrm{x}\ge 0\\ \sin \frac{\mathrm{x}}{2} \mathrm{nếu} \mathrm{x}<0\end{array}\right.$

Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{mx}-3}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

Hàm số y = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$(5 - x) có mấy điểm cực trị?

A. 0              B. 1

C. 2              D. 3

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ - 5${\mathrm{x}}^2$ + 4 có mấy điểm cực đại?

A. 0              B. 2

C. 3              D. 1

Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3${\mathrm{x}}^2$ + mx - 5 có cực trị:

A. m = 3              B. m ∈ [3; +$\infty$]

C. m < 3              D. m > 3

Xác định giá trị của tham số m để hàm số có cực trị:

$\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{mx}+5}{\mathrm{x}-\mathrm{m}}$

A. m > $\sqrt{5}$              B. m < -$\sqrt{5}$

C. m = $\sqrt{5}$             D. -$\sqrt{5}$ < m < $\sqrt{5}$

Cho hàm số y = -${\mathrm{x}}^4$ + 4${\mathrm{x}}^2$ - 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu

C. Hàm số chỉ có một cực tiểu

D. Hàm số chỉ có một cực đại

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau không có cực trị

y = m${\mathrm{x}}^3$/3 + m${\mathrm{x}}^2$ + 2(m - 1)x - 2.

A. m $\le$ 0 hoặc m $\ge$ 2              B. m $\ge$ 0

C. m $\le$ 0 $\le$ 2              D. m ∈ [0; +$\infty$]

Xác định giá trị của tham số m để hàm số sau có cực trị

y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3(m - 1)${\mathrm{x}}^2$  - 3(m + 3)x - 5

A. m $\ge$ 0              B. m $\in$ R

C. m < 0              D. m $\in$ [-5;5]

Cho hàm số:

$\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2$

Khoảng cách d giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A. d = 2$\sqrt{5}$              B. d = $\sqrt{5}$/4

C. d = $\sqrt{5}$             D. $\sqrt{5}$/2