Bài 2: Cực trị của hàm số

33 người thi tuần này 4.0 4.3 K lượt thi 27 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

190 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

3.6 K lượt thi 120 câu hỏi

83 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.4 K lượt thi 26 câu hỏi

62 người thi tuần này

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

1.3 K lượt thi 20 câu hỏi

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

2.1 K lượt thi 39 câu hỏi

51 người thi tuần này

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

2.1 K lượt thi 20 câu hỏi

47 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

47 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

1.1 K lượt thi 30 câu hỏi

46 người thi tuần này

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

1.1 K lượt thi 32 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = −2 $x^{2}$ + 7x − 5

Xem đáp án

Lời giải

y = −2 $x^{2}$ + 7x − 5. TXĐ: R

y′ = −4x + 7, y′ = 0 ⇔ x = 7/4

y′′ = −4 ⇒ y′′(7/4) = −4 < 0

Vậy x = 7/4 là điểm cực đại của hàm số và $y_{CD}$ = 9/8

Câu 2/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7

Xem đáp án

Lời giải

y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7. TXĐ: R

y′ = 3 $x^{2}$ − 6x – 24 = 3( $x^{2}$ − 2x − 8)

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vì y′′(−2) = −18 < 0, y′′(4) = 18 > 0 nên hàm số đạt cực đại tại x = -2; đạt cực tiểu tại x = 4 và $y_{CĐ}$ = y(-2) = 35; $y_{CT}$ = y(4) = -73.

Câu 3/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = ${(x + 2)}^{2} . {(x - 3)}^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: R

y′ = 2(x + 2). ${(x - 3)}^{3}$ + 3 ${(x + 2)}^{2} . {(x - 3)}^{2}$ = 5x(x + 2). ${(x - 3)}^{2}$

y′= 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó suy ra $y_{CĐ}$ = y(-2) = 0; $y_{CT}$ = y(0) = -108.

Câu 4/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x + 1}{x^{2} + 8}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ : R

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′= 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, cực tiểu tại x = -4 và $y_{CD}$ = y(2) = 1/4; $y_{CT}$ = y(−4) = −1/8

Câu 5/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số xác định và có đạo hàm với mọi x $\neq$ 1.

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′=0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 − $\sqrt{2}$ và đạt cực tiểu tại x = 1 + $\sqrt{2}$ , ta có:

$y_{CD}$ = y(1 − $\sqrt{2}$ ) = −2 $\sqrt{2}$

$y_{CT}$ = y(1 + $\sqrt{2}$ ) = 2 $\sqrt{2}$

Câu 6/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} + x - 5}{x + 1}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: R\{-1}

Hàm số đồng biến trên các khoảng và do đó không có cực trị.

Câu 7/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 2 x + 5}$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $x^{2}$ – 2x + 5 luôn luôn dương nên hàm số xác định trên (− $\infty$ ; + $\infty$ )

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′ = 0 ⇔ Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Hàm số đạt cực đại tại x = −1/3, đạt cực tiểu tại x = 4 và $y_{CD}$ = y(−1/3) = 13/4; $y_{CT}$ = y(4) = 0

Câu 8/27

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x - 6 $\sqrt[3]{x^{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

TXĐ: R

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

y′ = 0 ⇔ x = 64

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Vậy ta có $y_{CD}$ = y(0) = 0 và $y_{CT}$ = y(64) = -32.

Câu 9/27