Chứng minh rằng hàm số:fx=-2x nếu x≥0sinx2 nếu x<0Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Hàm số:fx=-2x nếu x≥0sinx2 nếu x<0Không có đạo hàm tại x = 0 vì:Mặt khác, với x < 0 thì với x > 0 thì y’ = -2 < 0Bảng biến thiên:Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = y(0) = 0.

Câu hỏi:

12/07/2024 737

Chứng minh rằng hàm số:
$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số:

$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác, với x < 0 thì Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và $y_{CD}$ = y(0) = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 39,783

Câu 2:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Xem đáp án » 12/07/2024 29,104

Câu 3:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

Xem đáp án » 12/07/2024 11,958

Câu 4:

Hàm số y = ${(x + 1)}^{3}$ (5 - x) có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3

Xem đáp án » 13/07/2024 10,452

Câu 5:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7

Xem đáp án » 12/07/2024 7,075

Câu 6:

Hàm số y = $x^{4}$ - 5 $x^{2}$ + 4 có mấy điểm cực đại?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1

Xem đáp án » 13/07/2024 6,967

Câu 7:

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 2 x + 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,163

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.