Chứng minh rằng hàm số:fx=-2x nếu x≥0sinx2 nếu x<0Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Hàm số:fx=-2x nếu x≥0sinx2 nếu x<0Không có đạo hàm tại x = 0 vì:Mặt khác, với x < 0 thì với x > 0 thì y’ = -2 < 0Bảng biến thiên:Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCD = y(0) = 0.

Câu hỏi:

12/07/2024 816

Chứng minh rằng hàm số:
$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hàm số:

$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$

Không có đạo hàm tại x = 0 vì:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Mặt khác, với x < 0 thì Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

với x > 0 thì y’ = -2 < 0

Bảng biến thiên:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Từ đó ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và $y_{CD}$ = y(0) = 0.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 42,063

Câu 2:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Xem đáp án » 12/07/2024 29,644

Câu 3:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

Xem đáp án » 12/07/2024 12,701

Câu 4:

Hàm số y = ${(x + 1)}^{3}$ (5 - x) có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3

Xem đáp án » 13/07/2024 10,656

Câu 5:

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7

Xem đáp án » 12/07/2024 7,220

Câu 6:

Hàm số y = $x^{4}$ - 5 $x^{2}$ + 4 có mấy điểm cực đại?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1

Xem đáp án » 13/07/2024 7,160

Câu 7:

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 2 x + 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,369

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chứng minh rằng hàm số:
$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

Hàm số y = ${(x + 1)}^{3}$ (5 - x) có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7

Hàm số y = $x^{4}$ - 5 $x^{2}$ + 4 có mấy điểm cực đại?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 2 x + 5}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng hàm số:fx=-2x nếu x≥0sinx2 nếu x<0Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x2-2x+3x-1

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = sin2x

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = cosx − sinx

Hàm số y = x+13(5 - x) có mấy điểm cực trị?A. 0 B. 1C. 2 D. 3

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = x3-3x2 − 24x + 7

Hàm số y = x4 - 5x2 + 4 có mấy điểm cực đại?A. 0 B. 2C. 3 D. 1

Tìm cực trị của các hàm số sau: y=x-42x2-2x+5

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng hàm số:
$f (x) = \{\begin{cases} - 2 x nếu x \geq 0 \\ \sin \frac{x}{2} nếu x < 0 \end{cases}$
Không có đạo hàm tại x = 0 nhưng đạt cực đại tại điểm đó.

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - 1}$

Hàm số y = ${(x + 1)}^{3}$ (5 - x) có mấy điểm cực trị?
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3

Tìm cực trị của các hàm số sau: y = $x^{3} - 3 x^{2}$ − 24x + 7

Hàm số y = $x^{4}$ - 5 $x^{2}$ + 4 có mấy điểm cực đại?
A. 0 B. 2
C. 3 D. 1

Tìm cực trị của các hàm số sau: $y = \frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 2 x + 5}$