Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ + (m + 3)${\mathrm{x}}^2$ + mx – 2 đạt cực tiểu tại x = 1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −(${\mathrm{m}}^2$ + 6m)${\mathrm{x}}^3$/3 − 2m${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 đạt cực đại tại x = -1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số

y = (m - 1)${\mathrm{x}}^4$ - m${\mathrm{x}}^2$ + 3 có đúng một cực trị

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^3-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2+5$ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{1}{4}{\mathrm{x}}^3-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2+5$ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^3$ – 6${\mathrm{x}}^2$ + m = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = −${\mathrm{x}}^3$ + 3x + 1

Chỉ ra phép biến hình biến (C) thành đồ thị (C’) của hàm số:

y = ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$ − 3x − 4

Dựa vào đồ thị (C’), biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

${\left(\mathrm{x}+1\right)}^3$ = 3x + m

Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C’), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng

$\mathrm{y}=\frac{-\mathrm{x}}{9}+1$

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: ${\left(\mathrm{x}-1\right)}^2$ = 2|x − k|

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: ${\left(\mathrm{x}+1\right)}^2$.(2 − x) = k

Cho hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − (m + 4)${\mathrm{x}}^2$ − 4x + m (1). Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của m

Cho hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − (m + 4)${\mathrm{x}}^2$ − 4x + m (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

Cho hàm số: y = ${\mathrm{x}}^3$ − (m + 4)${\mathrm{x}}^2$ − 4x + m (1). Xác định k để (C) cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt.

Cho hàm số y = 2${\mathrm{x}}^4$ − 4${\mathrm{x}}^2$ (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

Cho hàm số y = 2${\mathrm{x}}^4$ − 4${\mathrm{x}}^2$ (1). Với giá trị nào của m, phương trình ${\mathrm{x}}^2$|${\mathrm{x}}^2$ − 2| = m có đúng 6 nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^4}{4}-2{\mathrm{x}}^2-\frac{9}{4}$

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của nó với trục Ox.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{{\mathrm{x}}^4}{4}-2{\mathrm{x}}^2-\frac{9}{4}$

Biện luận theo k số giao điểm của (C) với đồ thị (P) của hàm số: y = k – 2${\mathrm{x}}^2$

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-2}$

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{4-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+3\mathrm{m}}$

Xét tính đơn điệu của hàm số.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{4-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+3\mathrm{m}}$

Chứng minh rằng với mọi m, tiệm cận ngang của đồ thị (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm B$\left(-\frac{7}{4};-\frac{1}{2}\right)$

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{4-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+3\mathrm{m}}$

Biện luận theo m số giao điểm của (${\mathrm{C}}_{\mathrm{m}}$) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\frac{4-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+3\mathrm{m}}$

Vẽ đồ thị của hàm số: $\mathrm{y}=\left|\frac{4-\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+3}\right|$

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^3$ + (m + 3)${\mathrm{x}}^2$ + mx - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

A. m = 1              B. m = 2

C. m = -3              D. m = 4

Hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ + (${\mathrm{m}}^2$ - 4)${\mathrm{x}}^2$ + 5 có ba cực trị khi:

A. -2 < m < 2              B. m = 2

C. m < -2              D. m > 2

Biểu thức tổng quát của hàm số có đồ thị như hình 1.6 là:

A. y = a${\mathrm{x}}^2$ + bx + c với a $\ne$ 0

B. y = a${\mathrm{x}}^3$ + cx + d với a < 0

C. y = a${\mathrm{x}}^3$ + b${\mathrm{x}}^2$ + cx + d với a > 0 và ${\mathrm{b}}^2$ - 3ac > 0

D. y = ${\mathrm{x}}^3$

Xác định giá trị của tham số m để hàm số

y = ${\mathrm{x}}^3$ - 3(m - 1)${\mathrm{x}}^2$ - 3(m + 1)x - 5 có cực trị

A. m > 0              B. -1 < m < 1

C. m $\le$ 0              D. $\forall$m $\in$ R.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ - 2${\mathrm{x}}^2$ tại điểm có hoành độ x = -2 là:

A. y = -24x + 40              B. y = 24x - 40

C. y = -24x - 40              D. y = -24x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = ${\mathrm{x}}^4$ - 2${\mathrm{x}}^2$ - 3 song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:

A. y = 24x - 43              B. y = -24x - 43

C. y = 24x + 43              D. y = 24x + 1

Giao điểm của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-1}$ và đường thẳng y = x + 2 là:

A. (1;3) và (-3/2; 1/2)              B. (1;3) và (0;2)

C. (0; -1) và (-3/2; 1/2)              D. (0; -1) và (0;2)