Truy cập không giới hạn toàn bộ khóa học. Đăng ký ngay

✕

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Đề toán tổng hợp chương 1

54 người thi tuần này 4.6 2 K lượt thi 7 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

5 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

46 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

48 lượt thi 22 câu hỏi

6 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

47 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 22 câu hỏi

7 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

49 lượt thi 21 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

56 lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/7

Hình được tạo thành từ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ khi ta bỏ đi các điểm trong của mặt phẳng (ABCD) có phải là một hình đa diện không?

Xem đáp án

Lời giải

Không phải là hình đa diện, vì trong hình đó có cạnh (chẳng hạn AB) không phải là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Câu 2/7

Chứng minh rằng mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Xem đáp án

Lời giải

Lấy một đỉnh B tùy ý của hình đa diện (H). Gọi $M_{1}$ là một mặt của hình đa diện (H) chứa B. Gọi A, B, C là ba đỉnh liên tiếp của $M_{1}$ . Khi đó AB, BC là hai cạnh của (H). Gọi $M_{2}$ là mặt khác với $M_{1}$ và có chung cạnh AB với $M_{1}$ . Khi đó $M_{2}$ còn có ít nhất một đỉnh D sao cho A, B, D là ba đỉnh khác nhau liên tiếp của $M_{2}$ . Nếu D ≡ C thì $M_{1}$ và $M_{2}$ có hai cạnh chung AB và BC, điều này vô lí. Vậy D phải khác C. Do đó qua đỉnh B có ít nhất ba cạnh BA, BC và BD.

Câu 3/7

Cho hình lăng trị ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông cân ở C. Cạnh B’B = a và tạo với đáy một góc bằng 60 $°$ . Hình chiếu vuông góc hạ từ B’ lên đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đó theo a.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Gọi D là trung điểm của AC, khi đó BD = 3a/4.

Ta có ${BC}^{2} + {CD}^{2} = {BD}^{2}$

do đó

Suy ra

Câu 4/7

Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng h, đáy là ngũ giác đều nội tiếp trong một đường tròn bán kính r.

Xem đáp án

Lời giải

Chia đáy của hình lăng trụ đã cho thành năm tam giác cân có chung đỉnh O là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

Khi đó diện tích đáy bằng: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Do đó thể tích lăng trụ đó bằng: Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 5/7

Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 600. Hãy tính thể tích của khối tứ diện ABCD.

Xem đáp án

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Dựng BE song song và bằng DC, DF song song và bằng BA. Khi đó, ABE.FDC là một lăng trụ đứng.

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 6/7

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện đều đó. Tính tỉ số: $\frac{V_{(H)}}{V_{ABCD}}$

Xem đáp án

Lời giải

Gọi cạnh của tứ diện đều ABCD là a thì cạnh của hình bát diện đều (H) là a/2. Khi đó

Từ đó suy ra Giải sách bài tập Toán 12 | Giải sbt Toán 12

Câu 7/7

Cho tứ diện ABCD. Gọi $h_{A}, h_{B}, h_{C}, h_{D}$ lần lượt là các đường cao của tứ diện xuất phát từ A, B, C, D và r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện. Chứng minh rằng: $\frac{1}{h_{A}} + \frac{1}{h_{B}} + \frac{1}{h_{C}} + \frac{1}{h_{D}} = \frac{1}{r}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 1/7 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Khóa học 1 - 12

THPT

L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng

THCS

L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
Xem thêm

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh