Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

🔥 Đề thi HOT:

2552 người thi tuần này

135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)

21.2 K lượt thi 35 câu hỏi

2504 người thi tuần này

80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)

20.7 K lượt thi 20 câu hỏi

2471 người thi tuần này

140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)

22.7 K lượt thi 35 câu hỏi

2430 người thi tuần này

148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)

19.9 K lượt thi 40 câu hỏi

2306 người thi tuần này

237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P1)

32.2 K lượt thi 30 câu hỏi

2000 người thi tuần này

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) - Phần 1

14.1 K lượt thi 500 câu hỏi

1909 người thi tuần này

7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)

94.7 K lượt thi 304 câu hỏi

1737 người thi tuần này

5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)

87.2 K lượt thi 126 câu hỏi

Nội dung liên quan:

Giải bài tập Hình học 12

lượt thi

13 đề

Giải SBT Toán 12 Đề toán tổng hợp chương 1

lượt thi

1 đề

Danh sách câu hỏi:

Câu 1

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Xem đáp án

Lời giải

- Hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2]:

Các khoảng tăng: [(-π)/2,0], [π, 3π/2].

Các khoảng giảm: [0, π ],.

- Hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Khoảng tăng: [0, +∞)

Khoảng giảm (-∞, 0].

Câu 2

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:
y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 3

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Xem đáp án

Lời giải

Xét hàm số y = x3 có đạo hàm y’ = 3x2 ≥ 0 với mọi số thực x và hàm số đồng biến trên toàn bộ R. Vậy khẳng định ngược lại với định lý trên chưa chắc đúng hay nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó không nhất thiết phải dương (âm) trên đó.

Câu 4

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 4 + 3x – x2

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định : D = R

y' = 3 – 2x

y’ = 0 ⇔ 3 – 2x = 0 ⇔ x = Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong khoảng (-∞; 3/2) và nghịch biến trong khoảng (3/2 ; + ∞).

Câu 5

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} + 3 x^{2} - 7 x - 2$

Xem đáp án

Lời giải

Tập xác định : D = R

y' = x2 + 6x - 7

y' = 0 ⇔ x = -7 hoặc x = 1

Ta có bảng biến thiên:

Giải bài 1 trang 9 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy hàm số đồng biến trong các khoảng (-∞ ; -7) và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-7; 1).

Câu 6

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:
$y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y = - x^{3} + x^{2} - 5$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \frac{x^{2} - 2 x}{1 - x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y = \sqrt{x^{2} - x - 20}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
$y = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Chứng minh rằng hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Chứng minh rằng hàm số $y = \sqrt{2 x - x^{2}}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x (0 < x < \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x > x + \frac{x^{3}}{3}$ $(0 < x < \frac{π}{2})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP