Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Từ đồ thị (H.1, H.2) hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của hàm số y = cosx trên đoạn [(-π)/2; 3π/2] và các hàm số y = |x| trên khoảng (-∞; +∞)

Xét các hàm số sau và đồ thị của chúng:

y = -x2/2 (H.4a)

Xét dấu đạo hàm của mỗi hàm số và điền vào bảng tương ứng.

Khẳng định ngược lại với định lí trên có đúng không ? Nói cách khác, nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K thì đạo hàm của nó có nhất thiết phải dương (âm) trên đó hay không ?

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

y = 4 + 3x – x2

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

$y=\frac{1}{3}{x}^3+3x^2-7x-2$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 

$y=x^4-2x^2+3$

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: $y=-x^3+x^2-5$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y=\frac{3x+1}{1-x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số: $y=\frac{x^2-2x}{1-x}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:$y=\sqrt{x^2-x-20}$

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:

$y=\frac{2x}{x^2-9}$

Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{x}{x^2+1}$ đồng biến trên khoảng (-1; 1), nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).

Chứng minh rằng hàm số $y=\sqrt{2x-x^2}$ đồng biến trên khoảng (0; 1), nghịch biến trên khoảng (1; 2).

Chứng minh các bất đẳng thức sau: $\tan x>x \left(0<x<\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$

Chứng minh các bất đẳng thức sau:$\tan x>x+\frac{x^3}{3}$$\left(0<x<\frac{\pi }{2}\right)$