Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

- Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt (P) xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh.

- Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay là khối hình học được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường thẳng cố định (trục quay) của hình.

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12

Câu 4/10

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 1$ , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 2 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 5/10

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2 \sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 6/10

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
$y = 1 - x^{2}; y = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Câu 7/10

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = cos x;y = 0; $x = π$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/10

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/10

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tính thể tích của V theo α và R

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/10

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 4/10 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

ĐGNL-ĐGTD

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

🔥 Học sinh cũng đã học

10000 câu trắc nghiệm tổng hợp Toán 2026 có đáp án - Phần 3

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Trắc nghiệm Xác suất có điều kiện lớp 12 (có đúng sai, trả lời ngắn)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 4)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 3)

Trắc nghiệm Phương trình mặt cầu lớp 12 (có đáp án - phần 2)

Danh sách câu hỏi:

Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.

Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Parabol y=x22 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 22 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:y=1-x2;y=0

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:y = cos x;y = 0;x=π

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; x=π4

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt POM^;OM=R0≤α≤π3;R>0Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).Tính thể tích của V theo α và R

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt POM^;OM=R0≤α≤π3;R>0Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất

Xem tiếp với tài khoản VIP

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.
So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = x^{2} + 1$ , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2 \sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
$y = 1 - x^{2}; y = 0$

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:
y = cos x;y = 0; $x = π$

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; $x = \frac{π}{4}$

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tính thể tích của V theo α và R

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\hat{P O M}; O M = R (0 \leq α \leq \frac{π}{3}; R > 0)$ Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).
Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất