Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.

Hãy nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.

Nhắc lại khái niệm mặt tròn xoay và khối tròn xoay trong hình học.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x^2+1$ , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Parabol $y=\frac{x^2}{2}$ chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính $2\sqrt{2}$ thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

$y=1-x^2;y=0$

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

y = cos x;y = 0;$x=\pi$

Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox: y = tanx; y = 0; x = 0; $x=\frac{\pi }{4}$

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\widehat{POM};OM=R\left(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3};R>0\right)$Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Tính thể tích của V theo α và R

Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt $\widehat{POM};OM=R\left(0\le \alpha \le \frac{\pi }{3};R>0\right)$Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất