Bài 1 : Nguyên hàm

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

$f\left(x\right)=3x^{2}với x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$

Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:

f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).$f\left(x\right)=\frac{1}{{\left(\cos x\right)}^2}với x\in \left(\frac{\left(-\pi \right)}{2};\frac{\pi }{2}\right)$

Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1

Hãy chứng minh Định lý 1.

Hãy chứng minh Tính chất 3.

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 và trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Cho $\int {\left(x-11\right)}^{10}dx$. Đặt u = x – 1, hãy viết ${\left(x-1\right)}^{10}$dx theo u và du

$\int \frac{\ln x}{x}dx. Đặt x=e^t,hãy viết \frac{\ln x}{x}dx$ theo t và dt.

Ta có (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.

Cho P(x) là đa thức của x. Từ Ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu dưới đây rồi điền u và dv thích hợp vào chỗ trống theo phương pháp nguyên phân hàm từng phần.

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $e^{-x} và -e^{-x}$

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? $\sin 2x và \sin {\sin }^{2}x$

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại? ${\left(1-\frac{2}{x}\right)}^2.e^x và \left(1-\frac{4}{x}\right).e^x$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt[3]{x}}$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:$f\left(x\right)=\frac{2^x-1}{e^x}$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=\frac{1}{{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}x}$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

f(x) = sin5x.cos3x

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)={\tan }^{2}x$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=e^{3-2x}$

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau: $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(1+x\right)\left(1-2x\right)}$

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int x.\ln \left(1+x\right)dx$

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int \left(x^2+2x-1\right).e^{x}dx$

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính: $\int \left(1-x\right).\cos xdx$